第八章 整式乘法与因式分解（原卷版）

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第八章 整式乘法与因式分解
考试时间：120 分钟 满分：150 分
一、选择题（共 10 题，每小题 4分，共计 40 分）
1．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（　　）
A．a3•a5＝a15 B．（﹣a3）2＝a6C．（2y）3＝6y3D．a6÷a3＝a2
2．下列因式分解结果正确的是（　　）
A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4）B．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y）
C．﹣x2﹣2x﹣1＝﹣（x+1）2D．x2﹣5x﹣6＝（x﹣2）（x﹣3）
3．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道
题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3+□+3x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（
）
A．9x2B．﹣9x2C．9xD．﹣9x
4．已知多项式 x2+4x+k2是一个完全平方式，则 k的值为（　　）
A．2 B．4 C．2或﹣2 D．4或﹣4
5．已知 x2+x+1＝0，则 x2019+x2018+x2017+…+x+1 的值是（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
6．已知 x+y＝1，则 ＝（　　）
A．1 B．C．2 D．1或2
7．如图，矩形 ABCD 的周长是 10cm，以 AB，AD 为边向外作正方形 ABEF 和正方形 ADGH，若正
方形 ABEF 和ADGH 的面积之和为 17cm2，那么矩形 ABCD 的面积是（　　）
A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm2
8．已知 a+b＝3，ab＝1，则多项式 a2b+ab2﹣a﹣b的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．3 D．6
9．已知 x2+x＝1，那么 x4+2x3﹣x2﹣2x+2020 的值为（　　）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
10．如图，将图①中大小相同的四个小正方形按图②所示的方式放置变为一个大正方形，根据两
个图形中阴影部分的面积关系，可以验证（
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
二．填空题（共 4小题，每题 5分，共计 20 分）
11．若 a2+ka+16 是一个完全平方式，则 k等于　 　 ．
12．因式分解：3xy3﹣27x3y＝　 　 ．
13．已知△ABC 的三边的长分别是 a，b，c，且满足 a2+2b2﹣2b（a+c）+c2＝0，判断此三角形的形
状为　 　 ．
14．计算：（2b﹣3c+4）（3c﹣2b+4）﹣2（b﹣c）2＝　 　 ．
三．解答题（共 9小题，15-18 每题 8分，19-20 每题 10 分，21,22 每题 12 分，23 题14 分，共计 90
分）
15．计算：（﹣2a2）3+2a2•a4﹣a8÷a2．
16．计算：4﹣2﹣（π﹣4）0﹣20202021×（ ）2020 +2021．
17．分解因式：
（1）12xyz﹣9x2y2；
（2）x2（y﹣4）+9（4﹣y）．
18．（1）填空：
（a﹣b）（a+b）＝　 　 ，（a﹣b）（a2+ab+b2）＝　 　 ，（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝
．
（2）猜想：
（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）＝　 　 ．（其中，n为正整数，且 n≥2）
19．如图①所示是一个长为 2m，宽为 2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成相等的四个小长方形，
然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）图②中阴影部分的正方形的边长等于　 　 ；
2
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