第八章 整式乘法与因式分解（解析版）

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第八章 整式乘法与因式分解
一、选择题（每小题 4分，共 40 分）
1．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（　　）
A．a3•a5＝a15 B．（﹣a3）2＝a6C．（2y）3＝6y3D．a6÷a3＝a2
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法
则逐一判断即可．
【解答】解：A、a3•a5＝a8，故本选项不合题意；
B、（﹣a3）2＝a6，故本选项符合题意；
C、（2y）3＝8y3，故本选项不合题意；
D、a6÷a3＝a3，故本选项不合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除负以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解
答本题的关键．
2．下列因式分解结果正确的是（　　）
A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4）B．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y）
C．﹣x2﹣2x﹣1＝﹣（x+1）2D．x2﹣5x﹣6＝（x﹣2）（x﹣3）
【分析】根据提公因式法、平方差公式以及十字相乘法进行解答．
【解答】解：A、原式＝﹣x（x﹣4），故本选项不符合题意．
B、原式＝（2x+y）（2x﹣y），故本选项不符合题意．
C、原式＝﹣（x+1）2，故本选项符合题意．
D、原式＝（x+1）（x﹣6），故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了提公因式法、平方差公式以及十字相乘法因式分解，属于基础题．
3．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道
题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3+□+3x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（
）
A．9x2B．﹣9x2C．9xD．﹣9x
【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则计算可得出答案．
【解答】解：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+3x，
故选：B．
【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．
4．已知多项式 x2+4x+k2是一个完全平方式，则 k的值为（　　）
A．2 B．4 C．2或﹣2 D．4或﹣4
【分析】根据完全平方式的定义计算即可．
【解答】解：∵多项式 x2+4x+k2 是一个完全平方式，
∴k＝±2，
即k＝2或﹣2．
故选：C．
【点评】本题考查完全平方式，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如 a2±2ab+b2 这样的式
子是完全平方式，属于中考常考题型．
5．已知 x2+x+1＝0，则 x2019+x2018+x2017+…+x+1 的值是（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
【分析】多项式 x2019+x2018+x2017+…+x+1 共有 2020 项，从第一项起每 3项一组，可分 673
组，每组都含有 x2+x+1，于是分解后得到（x2+x+1）（x2017+…x3+1），然后利用整体代入的
方法计算．
【解答】解：∵x2+x+1＝0，
∴x2019+x2018+x2017+…+x+1
＝x2017（x2+x+1）+…+（x2+x+1）+1
＝（x2+x+1）（x2017+…+x3+1）+1
＝0+1
＝1．
故选：B．
【点评】本题考查了因式分解的应用，利用提取公因式法因式分解，渗透整体代入的思想．
6．已知 x+y＝1，则 ＝（　　）
A．1 B．C．2 D．1或2
【分析】利用提公因式法和完全平方公式将 进行因式分解，再整体代入计算即可．
【解答】解： ＝ （x2+2xy+y2）
＝ （x+y）2
2
＝×12
＝ ，
故选：B．
【点评】本题考查提公因式法和公式法因式分解，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的
前提．
7．如图，矩形 ABCD 的周长是 10cm，以 AB，AD 为边向外作正方形 ABEF 和正方形 ADGH，若正
方形 ABEF 和ADGH 的面积之和为 17cm2，那么矩形 ABCD 的面积是（　　）
A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm2
【分析】设 AB＝x，AD＝y，根据题意列出方程 x2+y2＝17，2（x+y）＝10，利用完全平方公式
即可求出 xy 的值．
【解答】解：设 AB＝x，AD＝y，
∵正方形 ABEF 和ADGH 的面积之和为 17cm2
∴x2+y2＝17，
∵矩形 ABCD 的周长是 10cm
∴2（x+y）＝10，
∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，
∴25＝17+2xy，
∴xy＝4，
∴矩形 ABCD 的面积为：xy＝4cm2，
故选：B．
【点评】本题考查正方形与矩形的性质，解题的关键是设 AB＝x，AD＝y，利用完全平方公式
求出 xy 的值．
8．已知 a+b＝3，ab＝1，则多项式 a2b+ab2﹣a﹣b的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．3 D．6
【分析】根据分解因式的分组分解因式后整体代入即可求解．
3
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