第20讲 二次函数章节复习 （原卷版）

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第 20 讲 二次函数章节复习
【学习目标】
二次函数是初中数学九年级上学期第三章的内容．
通过本章的学习，我们需要理解二次函数的概念，并学会利用描点法画出二次函数图像，重点在于掌
握二次函数的图像性质，包括特殊的二次函数的图像性质和一般的二次函数的图像性质，理解并熟练其平
移规律，从而能根据二次函数的解析式指出这个函数图像的开口方向、对称轴及顶点坐标等特征，并知道
图像上升和下降的情况．
难点是根据题中的已知条件，灵活地运用待定系数法求解二次函数的解析式，并能利用二次函数的知
识解决相关的实际问题．
此外，经历对二次函数图像的画法及图像特征的研究过程，我们需要从中领略从特殊到一般的研究方
法、分解与组合的研究策略以及图形运动、数形结合的数学思想．
【知识结构】
【考点剖析】
考点一：选择题
例1．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
例2．下列函数中，是 y关于 x的二次函数的个数是（ ）
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；
⑥ ；⑦ ；⑧ ；⑨ ．
A．3个B．4个 C．5个D．6个
例3．抛物线 （m，n是常数）的顶点坐标是（ ）
A．（m，n） B．（ ，n）
C．（m， ） D．（ ， ）
1
例4．已知抛物线 的顶点坐标是（1， ），则 b、c的值分别是（ ）
A．b = ，c = 1 B．b = 4，c = 1
C．b = ，c = D．b = 4，c =
例5．已知二次函数 、 、 ，它们的图像开口大小的顺序是（ ）
A．B．
C．D．
例6．抛物线的顶点坐标为 P（1，3），开口向下，若要使函数 y随自变量 x的增大而减小，则 x的
取值范围为（ ）
A．B． C．D．
例7．将抛物线 向下平移 2个单位得到的抛物线，再向右平移 3个单位得到的抛物线的解析
式为（ ）
A．B．
C．D．
例8．已知二次函数 ，则 m的值为（ ）
A．1或3 B．3 C．1 D．以上都不对
例9．给出下列四个函数：①；②；③；④．当 时，y随着 x的增大
而减小的函数个数有（ ）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
例10．若抛物线 经过原点和第一、二、三象限，则（ ）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
例11．将抛物线 先向右平移 1个单位，再向上平移 2个单位，所得的抛物线是（
）
A．B．
C．D．
2
例12．若抛物线 经过点（2，0），则抛物线顶点到坐标原点的距离为（ ）
A．B．C．D．
例13．已知抛物线 C： ，将抛物线 C平移得到抛物线 ．若两条抛物线 C、 关于
直线 x = 1 对称，则下列平移方法中，正确的是（ ）
A．向右平移 个单位 B．向右平移 3个单位
C．向右平移 5个单位 D．向右平移 6个单位
例14．函数 与函数 （ ）在同一坐标系中的大致图像是（ ）
例15．下列说法错误的是（ ）
A．二次函数 中，当 时，y随x的增大而增大
B．二次函数 中，当 x = 1 时，y有最大值
C．二次函数 ，a越大图像开口越小
D．抛物线 （ ）的顶点一定是坐标原点
考点二：填空题
例1．抛物线 是由抛物线 先向______平移______个单位，再向_____
_平移______个单位得到的．
例2．把函数 的图像沿 x轴翻折，得到的图像的解析式是___________．
例3．二次函数 的顶点坐标是____________．
例4．如果函数 的图像的顶点的横坐标为 1，则 a的值为______．
例5．函数 的最______（填“小”或“大”）值是______．
3
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