第20讲 二次函数章节复习 （解析版）

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第 20 讲 二次函数章节复习
【学习目标】
二次函数是初中数学九年级上学期第三章的内容．
通过本章的学习，我们需要理解二次函数的概念，并学会利用描点法画出二次函数图像，重点在于掌
握二次函数的图像性质，包括特殊的二次函数的图像性质和一般的二次函数的图像性质，理解并熟练其平
移规律，从而能根据二次函数的解析式指出这个函数图像的开口方向、对称轴及顶点坐标等特征，并知道
图像上升和下降的情况．
难点是根据题中的已知条件，灵活地运用待定系数法求解二次函数的解析式，并能利用二次函数的知
识解决相关的实际问题．
此外，经历对二次函数图像的画法及图像特征的研究过程，我们需要从中领略从特殊到一般的研究方
法、分解与组合的研究策略以及图形运动、数形结合的数学思想．
【知识结构】
【考点剖析】
考点一：选择题
例1．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
【难度】★
【答案】C
【解析】根据二次函数的概念，形如 的函数是二次函数，只有 C符合，A不是整式，
B是一次函数，D不是函数，故选 C．
【总结】考查二次函数的概念，可与一元二次方程方程的概念关联起来：自变量最高次数为 2、整式、二
次项系数不为 0，当然前提是式子本身是函数．
例2．下列函数中，是 y关于 x的二次函数的个数是（ ）
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；
1
⑥ ；⑦ ；⑧ ；⑨ ．
A．3个B．4个 C．5个D．6个
【难度】★
【答案】B
【解析】根据二次函数的概念，形如 的函数是二次函数，①③⑤⑨符合，其它均不
符合，②④是一次函数，⑥⑧不是整式，需要注意⑦是函数，但题目未明确说明二次项系数 是否为 0 ，
不能确定为二次函数，即只有 4个是二次函数，故选 B．
【总结】考查二次函数的概念，可与一元二次方程方程的概念关联起来：自变量最高次数为 2、整式、二
次项系数不为 0，当然前提是式子本身是函数．
例3．抛物线 （m，n是常数）的顶点坐标是（ ）
A．（m，n） B．（ ，n）
C．（m， ） D．（ ， ）
【难度】★
【答案】B
【解析】根据二次函数的顶点式，可知答案为 B．
【总结】考查二次函数的顶点式 形式，其顶点坐标为 ．
例4．已知抛物线 的顶点坐标是（1， ），则 b、c的值分别是（ ）
A．b = ，c = 1 B．b = 4，c = 1
C．b = ，c = D．b = 4，c =
【难度】★
【答案】B
【解析】二次函数对称轴所表示的值即为其顶点横坐标，根据二次函数顶点式，可得 ，解得
，顶点在抛物线上，则有 ，解得 ，故选 B．
【总结】考查二次函数顶点式，也可通过将二次函数化作顶点式代入求解．
例5．已知二次函数 、 、 ，它们的图像开口大小的顺序是（ ）
A．B．
C．D．
【难度】★
【答案】C
【解析】对定义域内同一个非零 值，易得 恒成立，对应 越小，开口越大，即对二次函数
而言， 越小，开口越大，可知题目答案为 C．
【总结】考查二次函数二次项系数 对开口大小的影响，二次项系数 正负影响开口方向， 影响开口大
2
小， 越小，开口越大．
例6．抛物线的顶点坐标为 P（1，3），开口向下，若要使函数 y随自变量 x的增大而减小，则 x的
取值范围为（ ）
A．B． C．D．
【难度】★
【答案】C
【解析】对二次函数而言，开口方向向下，对称轴右侧函数随自变量的增大而减小，故选 C．
【总结】考查二次函数的增减性，由开口方向和对称轴共同决定．
例7．将抛物线 向下平移 2个单位得到的抛物线，再向右平移 3个单位得到的抛物线的解析
式为（ ）
A．B．
C．D．
【难度】★
【答案】D
【解析】根据平移原则，先得到 ，再平移即得 ．
【总结】考查函数图像的平移，遵循“上加下减，左加右减”的原则．
例8．已知二次函数 ，则 m的值为（ ）
A．1或3 B．3 C．1 D．以上都不对
【难度】★★
【答案】B
【解析】根据二次函数定义，可得 ，解得 ，故选 B．
【总结】考查二次函数的定义，自变量最高次数为 2，同时注意二次项系数不能为 0．
例9．给出下列四个函数：①；②；③；④．当 时，y随着x的增大
而减小的函数个数有（ ）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
【难度】★★
【答案】C
【解析】 即可确定函数所在象限，根据函数增减性知识，可知在每一个象限内，y随x值增大而减小
的是①③④，故选 C．
【总结】考查目前为止所学函数的增减性，一次函数 增减性只与 值正负相关，需要注意
反比例函数有两支，每一个象限内有独立增减性，二次函数与其开口方向和对称轴相关，开口方向向上，
对称轴左侧 y随x值增大而减小．
3
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