第18章 平行四边形（解析版）-八年级数学下册疑难易错题汇编

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第18 章 平行四边形 疑难易错题汇编
一、选择题（共 14 小题，每题只有一个选项符合题意）
1．（2020•广州）△ABC 中，点 D，E分别是△ABC 的边 AB，AC 的中点，连接 DE．若∠C＝68°，则∠AED＝（
）
A．22° B．68° C．96° D．112°
解：∵点 D、E分别是△ABC 的边 AB、AC 的中点，
∴DE∥BC，
∴∠AED＝∠C，
∵∠C＝68°，
∴∠AED＝∠C＝68°．
答案：B．
2．（2020•眉山）下列说法正确的是（　　）
A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
解：A、一组对边平行另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形，可以是平行四边形，故选项 A不合题意；
B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项 B符合题意；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项 C不合题意；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故选项 D不合题意；
答案：B．
3．（2019•玉林）如图，在矩形 ABCD 中，AB＞BC，点 E，F，G，H分别是边 DA，AB，BC，CD 的中点，连接
EG，HF，则图中矩形的个数共有（　　）
A．5个B．8个C．9个D．11 个
1
解：∵E，G分别是边 DA，BC 的中点，四边形 ABCD 是矩形，
∴四边形 DEGC、AEGB 是矩形，
同理四边形 ADHF、BCHF 是矩形，
则图中四个小四边形是矩形，
故图中矩形的个数共有 9个，
答案：C．
4．（2020•黄石）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，点 H、E、F分别是边 AB、BC、CA 的中点，若 EF+CH＝
8，则 CH 的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
解：∵在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，点 H，E，F分别是边 AB，BC，CA 的中点，
∴EF＝AB，CH＝AB，
∴EF＝CH，
∵EF+CH＝8，
∴CH＝EF＝8＝4，
答案：B．
5．（2019•威海）如图，E是▱ABCD 边AD 延长线上一点，连接 BE、CE、BD，BE 交CD 于点 F．添加以下条件，
不能判定四边形 BCED 为平行四边形的是（　　）
A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD
解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴DE∥BC，∠ABD＝∠CDB，
∵∠ABD＝∠DCE，
2
∴∠DCE＝∠CDB，
∴BD∥CE，
∴BCED 为平行四边形，故 A正确；
∵DE∥BC，
∴∠DEF＝∠CBF，
在△DEF 与△CBF 中， ，
∴△DEF≌△CBF（AAS），
∴EF＝BF，
∵DF＝CF，
∴四边形 BCED 为平行四边形，故 B正确；
∵AE∥BC，
∴∠AEB＝∠CBF，
∵∠AEB＝∠BCD，
∴∠CBF＝∠BCD，
∴CF＝BF，
同理，EF＝DF，
∴不能判定四边形 BCED 为平行四边形；故 C错误；
∵AE∥BC，
∴∠DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°，
∵∠AEC＝∠CBD，
∴∠BDE＝∠BCE，
∴四边形 BCED 为平行四边形，故 D正确，
答案：C．
6．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F分别是 AO，AD 的中点，连接 EF，若 AB＝
6cm，BC＝8cm．则 EF 的长是（　　）
3
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