第17章 勾股定理（原卷版）-八年级数学下册疑难易错题汇编

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第17 章 勾股定理 疑难易错题汇编
一、选择题（共 14 小题，每题只有一个选项符合题意）
1．（2019•南通模拟）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　）
A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12
2．（2020•泸州模拟）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的
“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为
a，较短直角边长为 b．若 ab＝8，大正方形的面积为 25，则小正方形的边长为（　　）
A．9 B．6 C．4 D．3
3．（2020•巴中）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末
折抵地，问折者高几何？“意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，
其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（　　）
A．4尺B．4.55 尺C．5尺D．5.55 尺
4．（2020•陕西）如图，在 3×3 的网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 A，B，C都在格点上，若 BD 是△ABC
的高，则 BD 的长为（　　）
A．B．C．D．
5．（2020•贺州）如图，将两个完全相同的 Rt△ACB 和Rt△A'C'B'拼在一起，其中点 A′与点 B重合，点 C'在边
1
AB 上，连接 B'C，若∠ABC＝∠A'B'C'＝30°，AC＝A'C′＝2，则 B'C的长为（　　）
A．2 B．4 C．2 D．4
6．（2019•玄武区模拟）如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设 CE＝a，HG＝b，则斜边 BD 的长是（
）
A．a+bB．a﹣bC．D．
7．（2020•赤峰）如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，把 Rt△ABC 沿直线 BC 向右平移 3个单位长
度得到△A'B'C'，则四边形 ABC'A'的面积是（　　）
A．15 B．18 C．20 D．22
8．（2020•河北）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片 ，
面积分别是 1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最
大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（　　）
2
A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4
9．（2020•双流区模拟）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 BD 平分∠ABC，∠DBC＝30°，∠BAD＝∠BDC＝
90°，E为BC 的中点，AE 与BD 相交于点 F，若 CD＝2，则 BF 的长为（　　）
A．B．C．D．
10．（2019•温州模拟）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形 ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围
成面积为 S的小正方形 EFGH．已知 AM 为Rt△ABM 较长直角边，AM＝2EF，则正方形 ABCD 的面积为（
）
A．12SB．10SC．9SD．8S
11 ．（2019•黑龙江模拟）△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝8，点 P是BC 边上的动点，过点 P作PD⊥AB 于点
D，PE⊥AC 于点 E，则 PD+PE 的长是（　　）
A．4.8 B．4.8 或3.8 C．3.8 D．5
12．（2019•益阳）已知 M、N是线段 AB 上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点 A为圆心，AN 长为半径画弧；再
以点 B为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点 C，连接 AC，BC，则△ABC 一定是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
3
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