第17章 勾股定理（解析版）-八年级数学下册疑难易错题汇编

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第17 章 勾股定理 疑难易错题汇编
一、选择题（共 14 小题，每题只有一个选项符合题意）
1．（2019•南通模拟）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　）
A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12
解：A、∵32+42＝52，∴三条线段能组成直角三角形，故 A选项正确；
B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故 B选项错误；
C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故 C选项错误；
D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故 D选项错误；
答案：A．
2．（2020•泸州模拟）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的
“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为
a，较短直角边长为 b．若 ab＝8，大正方形的面积为 25，则小正方形的边长为（　　）
A．9 B．6 C．4 D．3
解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，
∵每一个直角三角形的面积为： ab＝×8＝4，
∴4× ab+（a﹣b）2＝25，
∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，
∴a﹣b＝3，
答案：D．
3．（2020•巴中）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末
折抵地，问折者高几何？“意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，
其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（　　）
1
A．4尺B．4.55 尺C．5尺D．5.55 尺
解：设竹子折断处离地面 x尺，则斜边为（10﹣x）尺，
根据勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2
解得：x＝4.55．
答：原处还有 4.55 尺高的竹子．
答案：B．
4．（2020•陕西）如图，在 3×3 的网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 A，B，C都在格点上，若 BD 是△ABC
的高，则 BD 的长为（　　）
A．B．C．D．
解：由勾股定理得：AC＝ ＝ ，
∵S△ABC＝3×3﹣ ＝3.5，
∴ ，
∴ ，
∴BD＝ ，
答案：D．
5．（2020•贺州）如图，将两个完全相同的 Rt△ACB 和Rt△A'C'B'拼在一起，其中点 A′与点 B重合，点 C'在边
AB 上，连接 B'C，若∠ABC＝∠A'B'C'＝30°，AC＝A'C′＝2，则 B'C的长为（　　）
2
A．2 B．4 C．2 D．4
解：∵∠ACB＝∠AC′B′＝90°，∠ABC＝∠A'B'C'＝30°，AC＝A′C′＝4，
∴AB＝4，A′B′＝4，
∴BC＝ ＝2，
∵Rt△ACB≌Rt△A'C'B'，
∴∠B′A′C′＝∠A，
∴∠CBB′＝90°，
∴B'C＝ ＝2，
答案：A．
6．（2019•玄武区模拟）如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设 CE＝a，HG＝b，则斜边 BD 的长是（
）
A．a+bB．a﹣bC．D．
解：设 CD＝x，则 DE＝a﹣x，
∵HG＝b，
∴AH＝CD＝AG﹣HG＝DE﹣HG＝a﹣x﹣b＝x，
∴x＝ ，
3
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