第17讲 二次函数y=a+bx+c的图像（原卷版）

3.0 envi 2025-04-22 4 4 593.65KB 10 页 3知币
侵权投诉
第 17 讲 二次函数 y=a +bx+c 的图像
【学习目标】
二次函数 的图像的研究，需要利用配方法的方式对 进行变形，从而利用
的图像特征研究 的图像特征，继而掌握
a
、
b
、
c
与二次函数图像的对称轴
和顶点的联系．
【基础知识】
一、二次函数 的图像
二次函数 （其中 a、m、k是常数，且 ）的图像即抛物线 ，可以
通过将抛物线 进行两次平移得到．
这两次平移可以是：先向左（ 时）或向右（ 时）平移 个单位，再向上（ 时）或向
下（ 时）平移 个单位．
利用图形平移的性质，可知：抛物线 （其中 a、m、k是常数，且 ）的对称轴是
经过点（ ，0）且平行于 y轴的直线，即直线 x =；抛物线的顶点坐标是（ ，k）．抛物线的开口
方向由 a所取值的符号决定，当 时，开口向上，顶点是抛物线的最低点；当 时，开口向下，顶
点是抛物线的最高点．
二、二次函数 的图像
二次函数 的图像称为抛物线 ，这个函数的解析式就是这条抛物线的表达
式．
任意一个二次函数 （其中 a、b、c是常数，且 ）都可以运用配方法，把它的解析
式化为 的形式．
对 配方得： ．
由此可知：
抛物线 （其中 a、b、c是常数，且 ）的对称轴是直线 ，顶点坐标是（ ，
）．
1
当 时，抛物线 开口向上，顶点是抛物线的最低点，抛物线在对称轴（即直线
）左侧的部分是下降的，在对称轴右侧的部分是上升的；
当 时，抛物线 开口向下，顶点是抛物线的最高点，抛物线在对称轴（即直线
）左侧的部分是上升的，在对称轴右侧的部分是下降的．
【考点剖析】
考点一：二次函数 的图像
例1．说出抛物线 的开口方向、对称轴和顶点坐标，并指出它是由抛物
线 通过怎样的平移得到的．
例2．一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度 y（米）与水平距离 x（米）之间的函数 表 达 式 为
，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（ ）
A．10 米B．20 米C．30 米D．60 米
例3．与抛物线 形状相同，开口方向也相同，顶点为（2， ）的抛物线解析式 为 ______
_______．
例4．在平面直角坐标系中，如果抛物线 不动，而把 x轴、y轴分别向上、向右平 移 2个 单
位，那么在新平面直角坐标系下抛物线的解析式是_____________．
例5．已知二次函数 的图像上有 A（ ，y1）、B（2，y2）、C（ ， y3） 三 个
点，则 y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A．B．
2
C．D．
例6．与抛物线 形状相同，顶点为（3， ）的抛物线解析式为_____________．
例7．已知二次函数 的图像如图所示，则一次函数 的大致图像 可 能 是 （
）
例8．抛物线 的顶点为 C，已知 的图像经过点 C，求这个 一次函数图像
与两坐标轴所围成的三角形面积．
考点二：二次函数 的图像
例1．用配方法把下列函数解析式化为 的形式．
（1） ； （2） ．
例2．通过配方，确定抛物线 的开口方向、对称轴和顶点坐标，再 描点画图．
3
第17讲 二次函数y=a+bx+c的图像（原卷版）.doc

共10页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：10 页 大小：593.65KB 格式：DOC 时间：2025-04-22

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 10
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注