第16讲 特殊二次函数的图像（二）（原卷版）

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第 16 讲 特殊二次函数的图像（二）
【学习目标】
特殊二次函数的图像是九年级数学上学期第三章第二节的内容，本讲主要讲解二次函数 和
二次函数 的图像及其性质．重点是通过学习抛物线 平移得到二次函数 和二
次函数 的方法，掌握二次函数 和二次函数 的直观性质，并体会图形
运动的运用．熟练掌握特殊二次函数的图像是学习二次函数 的基础．
【基础知识】
一、二次函数 的图像
一般地，二次函数 的图像是抛物线，称为抛物线 ，它可以通过将抛物线
向上（ 时）或向下（ 时）平移 个单位得到．
抛物线 （其中 a、c是常数，且 ）的对称轴是 y轴，即直线 x = 0；顶点坐标是
（0，c）．抛物线的开口方向由 a所取值的符号决定，当 时，开口向上，顶点是抛物线的最低点；当
时，开口向下，顶点是抛物线的最高点．
二、二次函数 的图像
一般地，二次函数 的图像是抛物线，称为抛物线 ，它可以通过将抛物线
向左（ 时）或向右（ 时）平移 个单位得到．
抛物线 （其中 a、m是常数，且 ）的对称轴是过点（-m，0）且平行（或重合）于 y
轴的直线，即直线 x = -m；顶点坐标是（-m，0）．当 时，开口向上，顶点是抛物线的最低点；当
时，开口向下，顶点是抛物线的最高点．
【考点剖析】
考点一：二次函数 的图像
例1．在同一平面直角坐标系中，画出函数 、 和 的图像．
1
例2．将函数 、 与函数 的图像进行比较，函数 、 的图像
有哪些特征？完成下表．
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
例3．说出下列函数的图像如何由抛物线 平移得到，再分别指出图像的开口方向、对称轴
和顶点坐标．
（1） ； （2） ．
2
x
y
O x
y
O
x
y
Ox
y
O
A
．
B
．
C
．
D
．
例4．在函数 ； ； 中，图像开口大小按题号顺序表示为（ ）
A．> > B．> > C． > > D．> >
例5．抛物线 ， ， 共有的性质是（ ）
A．开口向上 B．对称轴都是 y轴C．都有最高点 D．顶点相同
例6．已知 ，点（a – 1，y1）、（a，y2）、（a + 1，y3）都在函数 的图像上，
则（ ）
A．B．
C．D．
例7．将抛物线 的图像绕原点 O旋转 180°，则旋转后的抛物线解析式是
_____________．
例8．如图，已知二次函数 与反比例函数 ，它们在同一直角坐标系中的图像大致
是（ ）
例9．若函数 的图像经过点（0，1），（1，2），求 2a + b的值．
例10．若二次函数 ，当 x取
，
（ ）时，函数值相等，则当 x取 时，函
数的值为________．
3
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