第14周周末公益课堂 反比例函数的图像与性质(1)学案-江苏省江阴市桐岐中学苏科版八年级数学下册

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第14 周周末公益课堂 反比例函数的图像与性质(1)
一、学习目标
1．会判断点是否在反比例函数图象上，会由图象上一点确定函数关系式；
2．能根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受数形结合的思想方法；
3．通过反比例函数的对称性深化其图形特征.
二、典型例题
题型一、比例系数 k与图像所在象限的关系
例1．(1)如果反比例函数图像过点 A(2，1)，那么这个函数的图像应该在第 象限.
(2)反比例函数 y＝(k≠0)的图像过点(－2，1)，那么这个函数的图像应该在第 象限.
(3)已知反比例函数 y＝的图像分布在第二、四象限，则 k的取值范围是 .
(4)对于反比例函数 y＝，下列判断正确的是( )
A. 图象经过点(－1，3)
B. 图象在第二、四象限
C. 不论 x为何值 y＞0
D. 图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小
例2．一次函数 y＝kx－k2－1与反比例函数 y＝在同一直角坐标系内的图象大致位置是(　　)
A． B． C． D．
【题小结】例 1、例 2考查了反比例函数与一次函数图像的特点，熟知一次函数与反比例函数的性
质是解答的关键.
借题发挥 1．一次函数 y＝kx－k与反比例函数 y＝在同一直角坐标系内的图象大致是(　　)
A． B． C． D．
借题发挥 2．反比例函数① y＝、② y＝、③ 7y＝－、④ y＝的图象中．
(1)在第一、三象限的是　
　 ，在第二、四象限的是　
　
(2)在其所在各个象限内，y随x的增大而增大的是　
　 ．
x
y
Ox
y
Ox
y
Ox
y
O
题型二、反比例函数图像的增减性
例3．已知函数 y＝的图像在每一象限内，y随x的增大而减小，则 k的取值范围是(　　)
A．k＜ B．k≥ C．k＝ D．k＞
【题小结】考查比例系数与图像增减性的关系，充分利用增减性判断比例系数.
例4．已知点 A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)都在反比例函数 y＝(k＞0)的图象上，则 y1，y2，y3
的大小关系是(　　)
A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1
【题小结】本题考查的是反比例函数图像上点的坐标特点，需要熟知反比例函数图像上各点的坐标
一定适合此函数的解析式.
借题发挥 1．已知点 A(－2，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)都在反比例函数 y＝(k＜0)的图象上，那么
y1、y2、y3的大小关系是：　
　 (用“＜”连接)．
借题发挥 2．若点(－2，1)在反比例函数 y＝的图象上，则该函数的图象位于第　
　 象限，y随x的
增大而　
　 ．(增大或减小)
题型三、实际问题与反比例函数的图像
例5．甲、乙两地相距 480km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用时间 y(h)表示为汽
车平均速度 x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是(　　)
A． B．C． D．
【题小结】找到函数关系不难，关键是实际问题实际分析.
借题发挥：甲、乙两地相距 12 千米，一辆汽车从甲地开往乙地，若设汽车的平均速度为每小时 x
千米，到达乙地所用的时间为 y小时，
(1)y与x之间的函数关系式为　
　 ；
(2)画出该函数的图象．
题型四、反比例函数图像的对称性
2
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