第14章整式的乘法与因式分解14.3因式分解（简答题专练）-八年级上册数学把关题分类专练（人教版）(解析版)

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第14 章整式的乘法与因式分解 14.3 因式分解（简答题专练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．计算：
（1）a3•a2•a4+（﹣a）2；
（2）（ x22﹣xy+x）÷x
【答案】（1）a9+a2；（2）x2﹣y+1．
【解析】
【分析】
(1) 先根据同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘计算,然后再根据合并同类项法则
计算即可.
(2)把多项式的每一项都分别除以这个单项式,再把所得的商相加可得答案.
【详解】
解：（1）a3•a2•a4+（﹣a）2＝a9+a2；
（2）（ x22﹣xy+x）÷x＝x2﹣y+1．
【点评】
(1)考查了积的乘方与同底数幂的乘法的运算性质.同底数的幂相乘,底数不变,指数相加.积的乘方,等于把积中
的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘；
(2)考查多项式除以单项式运算.多项式除以单项式,先把多项式的每一项都分别除以这个单项式,再把所得的
商相加.
2．甲、乙两个同学分解因式 x2＋mx＋n，甲看错了 n，分解的结果为(x＋2)(x＋4)；乙看错了 m，分解结果
为(x＋1)(x＋9)，试分析一下 m，n的值，并写出正确的分解结果．
【答案】m＝6，n＝9，正确结果是(x＋3)2.
【解析】
【分析】
根据题意可得出 m，n的值，代入再进行因式分解即可．
【详解】
∵（x+2）（ x+4）=x2+6x+8，甲看错了 n，∴m=6．
∵（x+1）（ x+9）=x2+10x+9，乙看错了 m，∴n=9；
∴x2+mx+n=x2+6x+9=（x+3）2．
【点评】本题考查了因式分解，掌握分解因式的方法：提公因式法、运用公式法、因式分解法（十字相乘）是
解题的关键．
3．（1）分解因式：x3﹣x
1
（2）分解因式：（x2﹣）22﹣x+4
【答案】（1）x（x+1）（x1﹣）；（2）（x2﹣）（x4﹣）．
【解析】
【分析】
（1）先提公因式 x，再用公式法因式分解可得答案；
（2）直接提取公因式 x2﹣，进行因式分解可得答案.
【详解】
解：（1）原式＝x（x21﹣）
＝x（x+1）（ x1﹣）；
（2）原式＝（x2﹣）22﹣（x2﹣）
＝（x2﹣）（ x4﹣）．
【点评】本题考查因式分解,因式分解的步骤为:一提公因式;二看公式.要求灵活使用各种方法对多项式进行因
式分解,一般来说,如果可以提取公因式的要先提取公因式.
4．因式分解：
【答案】
【解析】
【分析】
将 分组为 ，然后利用完全平方公式及平方差公式进行分解即可．
【详解】
=
=
．
【点评】本题考查了利用分组分解法分解因式，涉及了完全平方公式、平方差公式，正确进行分组是解题的
关键．
5．
2
【答案】 ．
【解析】
【分析】
综合利用分组分解法、公式法、提公因式法进行因式分解即可得．
【详解】
原式 ，
，
．
【点评】本题考查了综合利用分组分解法、公式法、提公因式法进行因式分解，因式分解的主要方法包括：提
公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，熟练掌握各方法是解题关键．
6．因式分解：
【答案】
【解析】
【分析】
观察到二次项系数 2=1×2，常数项-9=-3×3，一次项系数-3=2×（-3）+1×3，因此用十字相乘法进行分解即
可．
【详解】
=．
【点评】本题考查了利用十字相乘法进行因式分解，对二次三项式进行因式分解时，若无法使用公式法和提
取公因式法因式分解，则考虑使用十字相乘法分解．
7．
【答案】
【解析】
【分析】
3
第14章整式的乘法与因式分解14.3因式分解（简答题专练）-八年级上册数学把关题分类专练（人教版）(解析版).doc

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