第14章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式（选择题专练）-八年级上册数学把关题分类专练（人教版）(解析版)

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第14 章整式的乘法与因式分解 14.2 乘法公式（选择题专练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图所示，从边长为 a的大正方形中挖去一个边长是 b的小正方形，小明将图 a中的阴影部分拼成了一
个如图 b所示的矩形，这一过程可以验证 　　
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用正方形的面积公式可知阴影部分面积为 a2-b2，根据矩形面积公式可知阴影部分面积为（a+b）（ a-
b），二者相等，即可解答．
【详解】
由题可知 a2-b2=（a+b）（ a-b）．
故选 D．
【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这
个公式就叫做平方差公式．
2．若 a+b=3，ab=2，则 a2 +b2的值是（ ）
A．2.5 B．5 C．10 D．15
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵a+b=3，ab=2，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×2=5．
1
故选 B．
3．加上下列单项式后，仍不能使 4x2+1 成为一个整式的完全平方式的是（　　）
A．B．4x C．D．2x
【答案】D
【解析】
【分析】
根据完全平方公式的结构对各选项进行验证即可得解．
【详解】
A、4x4+4x2+1=（2x2+1）2，故本选项错误；
B、4x+4x2+1=（2x+1）2，故本选项错误；
C、-4x+4x2+1=（2x-1）2，故本选项错误；
D、2x+4x2+1 不能构成完全平方公式结构，故本选项正确．
故选 D．
【点评】本题是对完全平方公式的考查，熟记公式结构是解题的关键，完全平方公式：
a2±2ab+b2=（a±b）2．
4．计算(a+1)2(a-1)2的结果是( )
A．a4-1 B．a4+1 C．a4+2a2+1 D．a4-2a2+1
【答案】D
【解析】
原式=，故选 D.
5．如果 ，那么 a.b 的值分别为（ ）
A．2；4 B．5；-25 C．-2；25 D．-5；25
【答案】D
【解析】
【分析】
已知等式左边利用完全平方公式展开，再利用多项式相等的条件求出 a与b的值即可．
【详解】
已知等式整理得：x2+2ax+a2=x2-10x+b，
可得 2a=-10，a2=b，
解得：a=-5，b=25，
2
故选 D．
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
6．如图，两个正方形的边长分别为 a, b,如果 a+b=ab=9,则阴影部分的面积为（ ）
A．36 B．27 C．18 D．9
【答案】B
【解析】
【分析】
阴影部分面积等于两个正方形面积之和减去两个直角三角形面积，求出即可．
【详解】
解：∵a+b=ab=9，
S=a∴2+b2- a2- b（a+b）=（a2+b2-ab）= [（a+b）2-3ab]= ×（81-27）=27．
故选：B．
【点评】
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
7．若 a＋b＝3，ab＝1，则 2a2＋2b2的值为(　　)
A．7 B．10
C．12 D．14
【答案】D
【解析】
∵a＋b＝3，ab＝1，
∴2a2+2b2=2(a2+b2)=2[(a+b)2-2ab]=2×（32-2×1）=14，
故选 D.
8．已知 ， ，则 的值为（ ）
A．7 B．5 C．3 D．1
【答案】C
3
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