第13章轴对称13.4课题学习最短路径问题（简答题专练）八年级上册数学把关题分类专练（人教版）（原卷版）

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第13 章轴对称 13.4 课题学习最短路径问题（简答题专练）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．如图所示，在一条河的两岸有两个村庄，现在要在河上建一座小桥，桥的方向与河岸垂直，设河的宽

度不变，试问：桥建在何处，才能使从 A到B的距离最短？保留作图痕迹并说明理由．

2．如图，有一只蚂蚁想从 A点沿正方体的表面爬到 G点，走哪一条路最近？

(1)请你利用部分平面展开图画出这条最短的路线，并说明理由．

(2)探究若这只蚂蚁在正方体上爬行的最短路线，请你找出所有的最短路线，并画出示意.

3．如图，四边形 ABCD 中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在 BC，CD 上分别找一点 M，N，使

△AMN 周长最小，求∠AMN＋∠ANM 的度数．

4．一个长方体盒子的长、宽、高分别为 7cm、

5cm，9cm.一只虫子想在盒子表面上顶点处爬到顶点处，

请你设计一条最短的爬行路线，求出最短路线的长，并说明理由.

5．如图，一个五棱柱的盒子(有盖)，有一只蚂蚁在 A处发现一只虫子在 D处，立刻赶去捕捉，你知道它怎

样去的吗?请在图中画出它的爬行路线，如果虫子正沿着 DI 方向爬行，蚂蚁预想在点 I处将它捕捉，应沿

着什么方向?请在图中画出它的爬行路线.

6．如图所示，一只昆虫要从正方体的一个顶点 A爬到相距它最远的另一个顶点 B，哪条路径最短？说明

理由．

7．如图所示，A，B是两个村庄，若要在河边 l上修建一个水泵站往两村输水，则水泵站应修在河边的什

么位置，才能使铺设的管道最短？请说明理由．

8．已知：如图所示．

（1）作出△ABC 关于 y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．

（2）在 x轴上画出点 P，使 PA+PC 最小，写出作法．

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