第13章轴对称13.3等腰三角形（中考真题专练）八年级上册数学把关题分类专练（人教版）（解析版）

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第13 章轴对称 13.3 等腰三角形（中考真题专练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2018·内蒙古巴彦淖尔·中考真题）如图，在△ABC 中，AB=20cm，AC=12cm，点 P从点 B出发以每
秒3cm 速度向点 A运动，点 Q从点 A同时出发以每秒 2cm 速度向点 C运动，其中一个动点到达端点，另
一个动点也随之停止，当△APQ 是以 PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是( )秒
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解：设运动的时间为 x，
在△ABC 中，AB=20cm，AC=12cm，
点P从点 B出发以每秒 3cm 的速度向点 A运动，点 Q从点 A同时出发以每秒 2cm 的速度向点 C运动，
当△APQ 是等腰三角形时，AP=AQ，AP=20 3﹣x，AQ=2x，即 20 3﹣x=2x，
解得 x=4．
故选 D．
【点评】
此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，
属于中档题．
2．（2020·广西中考真题）如图，在 中， ，观察图中尺规作图的痕迹，则
的度数为（ ）
1
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠BCA，进而求得∠ACD，由作图痕迹可知 CE 为
∠ACD 的平分线，利用角平分线定义求解即可．
【详解】
∵在 中， ，
∴ ，
∴∠ACD=180°- ACB=180°-50°=130°∠，
由作图痕迹可知 CE 为∠ACD 的平分线，
∴ ，
故选：B．
【点评】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、角平分线的定义和作法，熟练掌握等腰三角形的性质
以及角平分线的尺规作图法是解答的关键．
3．（2020·广西玉林·中考真题）如图是 A，B，C三岛的平面图，C岛在 A岛的北偏东 35 度方向，B岛在
A岛的北偏东 80 度方向，C岛在 B岛的北偏西 55 度方向，则 A，B，C三岛组成一个（ ）
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
【答案】A
【解析】
2
【分析】
先根据方位角的定义分别可求出 ，再根据角的和差、平行线的性
质可得 ， ，从而可得 ，然后根据三角形的内角和定理可得
，最后根据等腰直角三角形的定义即可得．
【详解】
由方位角的定义得：
由题意得：
由三角形的内角和定理得：
是等腰直角三角形
即A，B，C三岛组成一个等腰直角三角形
故选：A．
【点评】
本题考查了方位角的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理、等腰直角三角形的定义等知识点，掌握理
解方位角的概念是解题关键．
4．（2020·青海中考真题）等腰三角形的一个内角为 70°，则另外两个内角的度数分别是（ ）
A．55°，55° B．70°，40°或70°，55° C．70°，40° D．55°，55°或
70°，40°
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据等腰三角形的定义，分 的内角为顶角和 的内角为底角两种情况，再分别根据三角形的内角
和定理即可得．
【详解】
（1）当 的内角为这个等腰三角形的顶角
3
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