第13章轴对称13.3等腰三角形（选择题专练）八年级上册数学把关题分类专练（人教版）（解析版）

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第13 章轴对称 13.3 等腰三角形（选择题专练）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．在平面直角坐标系中，点 A坐标为（2，2），点 P在x轴上运动，当以点 A，P、

O为顶点的三角形为等

腰三角形时，点 P的个数为（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【答案】C

【解析】

【分析】

先分别以点 O、点 A为圆心画圆，圆与 x轴的交点就是满足条件的点 P，再作 OA 的垂直平分线，与 x轴的

交点也是满足条件的点 P，由此即可求得答案.

【详解】

如图，当 OA=OP 时，可得 P1、P2满足条件，

当OA=AP 时，可得 P3满足条件，

当AP=OP 时，可得 P4满足条件，

故选 C.

【点评】

本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，正确的分类并画出图形是解题的关键.

2．如图，在△PAB 中，PA＝PB，M，N，K分别是 PA，PB，AB 上的点，且 AM＝BK，BN＝AK，若

∠MKN＝42°，则∠P的度数为（　　）

A．44° B．66° C．96° D．92°

【答案】C

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠B，证明△AMK≌△BKN，得到∠AMK＝∠BKN，根据三角形的外角的

性质求出∠A＝∠MKN＝42°，根据三角形内角和定理计算即可．

【详解】

解：∵PA＝PB，

∴∠A＝∠B，

在△AMK 和△BKN 中，

，

∴△AMK≌△BKN，

∴∠AMK＝∠BKN，

∵∠MKB＝∠MKN+∠NKB＝∠A+∠AMK，

∴∠A＝∠MKN＝42°，

∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝96°，

故选 C．

【点评】

此题主要考查利用等腰三角形的性质判定三角形全等，以及三角形的外教性质和内角和定理的运用，熟练

掌握，即可解题.

3．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，边 AB 的垂直平分线 DE 交AB 于点 E，交 BC 于点 D．CD

＝3，则 BC 的长为（）

A．6 B．9 C．6 D．3

【答案】B

【解析】

【分析】

根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得 AD=BD,可得∠DAE= ,易得∠ADC= , CAD=∠

,则AD 为∠BAC 的角平分线,由角平分线的性质得 DE=CD=3,再根据直角三角形 30 度角所对的直角边

等于斜边的一半可得 BD=2DE,得结果.

【详解】

解: DE 是AB 的垂直平分线, AD=BD,

∠DAE= B=∠,

∠ADC= ,

∠CAD= ,

AD 为∠BAC 的角平分线,. ∠C= ,DE⊥AB,

DE=CD=3,

∠B= ,

BD=2DE=6,

BC=9,

所以 B选项是正确的.

【点评】

本题主要考查了垂直平分线的性质,角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,直角三角形 30 角所对的直

角边等于斜边的一半的性质,熟记各性质是解题的关键.

4．下列能断定△ABC 为等腰三角形的是（　　）

A．∠A=40°，∠B=50° B．∠A=2∠B=70°

C．∠A=40°，∠B=70° D．AB=3，BC=6，周长为 14

【答案】C

【解析】

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