第13章轴对称13.3等腰三角形（填空题专练）八年级上册数学把关题分类专练（人教版）（解析版）

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第13 章轴对称 13.3 等腰三角形（填空题专练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．在梯形 ABCD 中，AB CD∥，AC 平分∠DAB，DC：AB=1：1.5，则 AD：AB=_____.
【答案】1：1.5
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质和等腰三角形的性质可求证 AD=CD，然后即可得出 AD AB.∶
【详解】
解：∵AB CD∥
∴∠DCA= CAB∠
∵AC 平分∠DAB
∴∠CAB= CAD = DCA∠ ∠
∴AD = CD
∵DC AB=1 1.5∶ ∶
∴AD AB=1 1.5∶ ∶
【点评】
角平分线的性质和等腰三角形的性质是本题的考点，证明 AD=CD 是解题的关键.
2．如图所示， 是等边三角形， ， 是直角三角形，则 _______．
【答案】30°
【解析】
【分析】
根据等边三角形的性质求出∠ACB=60°，根据直角三角形的性质得到∠ACD=90°，再利用三角形外角的性
质和平行线的性质即可解答.
1
【详解】
∵ 是等边三角形， 是直角三角形，
∴∠ACB=60°，∠ACD=90°，
∴∠DCE=30°，
∵ ，
∴∠ADC= DCE∠，
∴30°.
故答案为 30°.
【点评】
此题考查平行线的性质，三角形内角和，解题关键在于求出∠DCE=30°.
3．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 是∠BAC 的平分线．已知 AB= ，那么
DB=__________．
【答案】4
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：先根据含 30°的直角三角形的性质求得 AC 的长，再根据三角形的内角和定理、角平分线的性质
可求得 AD=BD，从而求得结果.
∵∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4
∴∠BAC＝60°，AC＝2
∵AD 是∠BAC 的平分线
∴∠CAD＝∠BAD＝30°
∴AD＝4
∵∠BAD＝∠B＝30°
2
∴BD＝AD＝4.
考点：三角形的内角和定理，角平分线的性质，含 30°的直角三角形的性质
点评：解题的关键是熟练掌握含 30°的直角三角形的性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半.
4．在 中，若 ，则 是一个_______三角形.
【答案】等腰
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理求出∠C的度数即可作出判断.
【详解】
∵∠A=46°，∠B=67°，
∴∠C=180°- A- B=180°-46°-67°=67° ∠ ∠ ，
∴∠B= C∠，
∴AB=AC，即△ABC 是等腰三角形，
故答案为等腰.
【点评】
本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握三角形内角和定理以及等腰三角形的判定方法是解题的关键.
5．边长为 2的正三角形的一边在 x轴的正半轴上,一个顶点为坐标原点,则第三个顶点的坐标为 ________.
【答案】(1, )
【解析】
【分析】
根据△ABO 是等边三角形,边长为 2,即OA=OB=2,根据点 A在x轴的正半轴上, 过点 B作BC OA⊥于C,由等
边三角形三线合一的性质可求得 OC 的长,在Rt BOC△中,根据勾股定理可求出 BC 的长;结合点 B的第一象
限,OC,BC 已知,即可解答.
【详解】
解:根据题意画出示意图,过点 B作BC x⊥轴交 x轴正半轴于点 C.
3
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