第13章轴对称13.2画轴对称图形（填空题专练）八年级上册数学把关题分类专练（人教版）（解析版）

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第13 章轴对称 13.2 画轴对称图形（填空题专练）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．在锐角三角形 ABC 中．BC= ，

∠

ABC=45°，BD 平分

∠

ABC．若 M，N分别是边 BD，BC 上的动点，

则CM＋MN 的最小值是____．

【答案】4

【解析】

【分析】

过点 C作CE AB⊥于点 E，交 BD 于点 M′，过点 M′作M′N′ BC⊥于N′，则 CE 即为 CM+MN 的最小值，再

根据 BC= ，∠ABC=45°，BD 平分∠ABC 可知△BCE 是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义即可

求出 CE 的长．

【详解】

解：过点 C作CE AB⊥于点 E，交 BD 于点 M′，过点 M′作M′N′ BC⊥于N′，

则CE 即为 CM+MN 的最小值，

BC=∵，∠ABC=45°，BD 平分∠ABC，

BCE∴△ 是等腰直角三角形，

CE=BC•cos45°=∴× =4．

CM+MN∴的最小值为 4．

【点评】

本题考查了轴对称最短路线问题，难度较大,根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形，利用锐角三角

函数的定义求解是解答此题的关键．

2．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD 是∠BAC 的平分线．若 P，Q分别是 AD 和

AC 上的动点，则 PC+PQ 的最小值是_____．

【答案】9.6．

【解析】

【分析】

由等腰三角形的三线合一可得出 AD 垂直平分 BC，过点 B作BQ⊥AC 于点 Q，BQ 交AD 于点 P，则此时

PC+PQ 取最小值，最小值为 BQ 的长．在△ABC 中，利用面积法可求出 BQ 的长度，此题得解．

【详解】

∵AB＝AC，AD 是∠BAC 的平分线，∴AD 垂直平分 BC，∴BP＝CP．

过点 B作BQ⊥AC 于点 Q，BQ 交AD 于点 P，则此时 PC+PQ 取最小值，最小值为 BQ 的长，如图所示．

∵S△ABC BC•AD AC•BQ，∴BQ 9.6．

故答案为：9.6．

【点评】

本题考查了轴对称﹣最短路线问题、等腰三角形的性质以及三角形的面积，利用点到直线垂直线段最短找

出PC+PQ 的最小值为 BQ 是解题的关键．

3．请写出 3个是轴对称图形的汉字:____________________________.

【答案】“品”或“日”或“目”等(答案不唯一)

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称

图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可．

【详解】

解：轴对称图形的汉字:品，日，目.

故答案为:品,日．目.

【点评】

此题主要考查了轴对称图形,解决本题的关键是要熟练掌握轴对称图形的概念.

4．点 P（3，2）关于 y轴对称的点的坐标是_____．

【答案】（-3，2）

【解析】

【分析】

【详解】

解：点 P（x,y）,关于 y轴对称点的坐标 P′（-x,y）,

所以点 P（3,2）关于 y轴对称的点的坐标为（-3,2）．

故答案为:（-3,2）．

【点评】

本题主要考查平面直角坐标系点的对称性质,解决本题的关键是要熟练掌握点关于 y轴对称的特征.

5．已知点 P到x轴，y轴的距离分别是 4和5，且点 P关于 y轴对称的点在第四象限，则点 P的坐标是___

__．

【答案】（﹣5，﹣4）．

【解析】

【分析】

点到 y轴的距离是横坐标的绝对值，点到 x轴的距离是纵坐标的绝对值；关于 y轴对称的点，纵坐标相同，

横坐标互为相反数，据此可得结论．

【详解】

解：∵点 P关于 y轴对称的点在第四象限，

∴点 P在第三象限，

又∵点 P到x轴，y轴的距离分别是 4和5，

∴点 P的坐标是（﹣5，﹣4），

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