第13章轴对称13.2画轴对称图形（简答题专练）八年级上册数学把关题分类专练（人教版）（解析版）

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第13 章轴对称 13.2 画轴对称图形（简答题专练）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．已知：如图，在平面直角坐标系中，

(1) 作出△ABC 关于 y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标：

A1 ，B1 ，C1 .

(2) 直接写出△ABC 的面积为 .

(3) 在x轴上画点 P，使△PAC 的周长最小. （不写作法，保留作图痕迹）

【答案】（1）(－1，2)；(－3，1)；(－4，3)；（2）；（3）见解析.

【解析】

【分析】

(1)根据关于 y轴对称的点的坐标特点画出△A1B1C1 ,并写出各点坐标即可;

(2)利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可;

(3)作点 A关于 x轴的对称点 A',连接 A'C,则A'C 与x轴的交点即为 P点.

【详解】

(1) A1(－1，2)、B1(－3，1)、C1(－4，3)

(2)

(3) 如图

【点评】

本题主要考查轴对称图形及作图和平面直角坐标系中的图形面积.

2．（1）如图 1，在 AB 直线一侧 C、

D两点，在 AB 上找一点 P，使 C、

D、

P三点组成的三角形的周长最短，

找出此点并说明理由．

（2）如图 2，在∠AOB 内部有一点 P，是否在 OA、

OB 上分别存在点 E、

F，使得 E、

F、

P三点组成的三角形

的周长最短，找出 E、F两点，并说明理由．

（3）如图 3，在∠AOB 内部有两点 M、

N，是否在 OA、

OB 上分别存在点 E、

F，使得 E、

F、

M、

N，四点组成

的四边形的周长最短，找出 E、F两点，并说明理由．

【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析．

【解析】

【分析】

（1）由于△PCD 的周长＝PC+CD+PD，而 CD 是定值，故只需在直线 l上找一点 P，使 PC+PD 最小．如

果设 C关于 l的对称点为 C′，使 PC+PD 最小就是使 PC′+PD 最小；

（2）作 P关于 OA、OB 的对称点 C、D，连接 CD 角OA、OB 于E、F．此时△PEF 周长有最小值；

（3）如图 3，作 M关于 OA 的对称点 C，关于 OB 的对称点 D，连接 CD，交 OA 于E，OB 于F，此时使得

E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短．

【详解】

（1）如图 1，作 C关于直线 AB 的对称点 C′，连接 C′D交AB 于点 P．则点 P就是所要求作的点．理由如下：

在l上取不同于 P的点 P′，连接 CP′、DP′．

∵C和C′关于直线 l对称，∴PC＝PC′，P′C＝P′C′，而 C′P+DP＜C′P′+DP′，∴PC+DP＜CP′+DP

′，∴CD+CP+DP＜CD+CP′+DP′．即△CDP 周长小于△CDP′周长；

（2）如图 2，作 P关于 OA 的对称点 C，关于 OB 的对称点 D，连接 CD，交 OA 于E，OB 于F，则点 E，F

就是所要求作的点，理由如下：

在OA，OB 上取不同于 E，F的点 E′，F′．连接 CE′、E′P、PF′、DF′．

∵C和P关于直线 OA 对称，∴PE＝CE，CE′＝PE′，PF＝DF，PF′＝DF′，∴PE+EF+PF＝

CE+EF+DF，PE′+PF′+E′F′＝CE′+E′F′+DF′．

∵CE+EF+DF＜CE′+E′F′+DF′，∴PE+EF+PF＜PE′+E′F′+PF′；

（3）如图 3，作 M关于 OA 的对称点 C，作 N关于 OB 的对称点 D，连接 CD，交 OA 于E，OB 于F，则点

E，F就是所要求作的点．理由如下：

在OA，OB 上取不同于 E，F的点 E′，F′，连接 CE′、E′F′，DF′．

∵C和M关于直线 OA 对称，∴ME＝CE，CE′＝ME′，NF＝DF，NF′＝DF′，由（2）得知 MN+ME+EF+NF

＜MN+ME′+E′F′+F′D．

【点评】

本题考查了平面内最短路线问题求法以及垂直平分线的性质等知识，根据已知得出对称点的位置是解题的

关键．

3．如图，牧童在 A处放牛，其家在 B处，A、B到河岸 l的距离分别为 AC=1km，BD=3km，且 CD=3km．

（1）牧童从 A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？请用尺规在图中画出饮

水的位置（保留作图痕迹，不写作法），并说明理由．

（2）求出（1）中的最短路程．

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