第13章轴对称13.1轴对称（简答题专练）八年级上册数学把关题分类专练（人教版）（解析版）

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第13 章轴对称 13.1 轴对称（简答题专练）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．根据已知条件作出图形．

已知，如图，点 A是圆 O上一点，在圆 O上求作一点 P，使得 PO=PA．

【答案】答案见解析

【解析】

【分析】

由题意，作 OA 的垂直平分线，与圆相交于两个点，即可得到点 P．

【详解】

解：作线段 OA 的垂直平分线交圆 O于点 P，满足条件的点 P有两点．

如图所示：

【点评】

本题考查了垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质进行解题．

2．（1）如图 1，在 AB 直线一侧 C、

D两点，在 AB 上找一点 P，使 C、

D、

P三点组成的三角形的周长最短，

找出此点并说明理由．

（2）如图 2，在∠AOB 内部有一点 P，是否在 OA、

OB 上分别存在点 E、

F，使得 E、

F、

P三点组成的三角形

的周长最短，找出 E、F两点，并说明理由．

（3）如图 3，在∠AOB 内部有两点 M、

N，是否在 OA、

OB 上分别存在点 E、

F，使得 E、

F、

M、

N，四点组成

的四边形的周长最短，找出 E、F两点，并说明理由．

【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析．

【解析】

【分析】

（1）由于△PCD 的周长＝PC+CD+PD，而 CD 是定值，故只需在直线 l上找一点 P，使 PC+PD 最小．如

果设 C关于 l的对称点为 C′，使 PC+PD 最小就是使 PC′+PD 最小；

（2）作 P关于 OA、OB 的对称点 C、D，连接 CD 角OA、OB 于E、F．此时△PEF 周长有最小值；

（3）如图 3，作 M关于 OA 的对称点 C，关于 OB 的对称点 D，连接 CD，交 OA 于E，OB 于F，此时使得

E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短．

【详解】

（1）如图 1，作 C关于直线 AB 的对称点 C′，连接 C′D交AB 于点 P．则点 P就是所要求作的点．理由如下：

在l上取不同于 P的点 P′，连接 CP′、DP′．

∵C和C′关于直线 l对称，∴PC＝PC′，P′C＝P′C′，而 C′P+DP＜C′P′+DP′，∴PC+DP＜CP′+DP

′，∴CD+CP+DP＜CD+CP′+DP′．即△CDP 周长小于△CDP′周长；

（2）如图 2，作 P关于 OA 的对称点 C，关于 OB 的对称点 D，连接 CD，交 OA 于E，OB 于F，则点 E，F

就是所要求作的点，理由如下：

在OA，OB 上取不同于 E，F的点 E′，F′．连接 CE′、E′P、PF′、DF′．

∵C和P关于直线 OA 对称，∴PE＝CE，CE′＝PE′，PF＝DF，PF′＝DF′，∴PE+EF+PF＝

CE+EF+DF，PE′+PF′+E′F′＝CE′+E′F′+DF′．

∵CE+EF+DF＜CE′+E′F′+DF′，∴PE+EF+PF＜PE′+E′F′+PF′；

（3）如图 3，作 M关于 OA 的对称点 C，作 N关于 OB 的对称点 D，连接 CD，交 OA 于E，OB 于F，则点

E，F就是所要求作的点．理由如下：

在OA，OB 上取不同于 E，F的点 E′，F′，连接 CE′、E′F′，DF′．

∵C和M关于直线 OA 对称，∴ME＝CE，CE′＝ME′，NF＝DF，NF′＝DF′，由（2）得知 MN+ME+EF+NF

＜MN+ME′+E′F′+F′D．

【点评】

本题考查了平面内最短路线问题求法以及垂直平分线的性质等知识，根据已知得出对称点的位置是解题的

关键．

3．如图，与关于直线对称，与的交点在直线上．

（1）指出与的对称点；

（2）指出与中相等的线段和角；

（3）在不添加字母和线段的情况下，图中还有能形成轴对称的三角形吗？

【答案】（1）点 A与点 A是对称点，点与点是对称点，点与点是对称点；（2），

，，，，；（3）有，分别是与

，与

【解析】

【分析】

（1）(2)根据对应点，对应线段及对应角的定义即可.（3）根据△ABC 与△ADE 关于直线 MN 对称确定对

称点，从而确定对称线段、对称角和对称三角形．

【详解】

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