第13讲 位似图形2021年新九年级数学暑假精品课程（华师大版）（解析版）

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第13 讲 位似图形
【学习目标】
1、了解位似多边形的概念，知道位似变换是特殊的相似变换，能利用位似的方法，将一个图形放大
或缩小；
2、能在同一坐标系中，感受图形放缩前后点的坐标的变化.
【基础知识】
考点一、位似多边形
1.位似多边形定义:
如果两个相似多边形任意一组对应顶点所在的直线都经过同一个点 O，且每组对应点与点 O 点的距
离之比都等于一个定值 k，例如，如下图，OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边
形，点 O 叫做位似中心.
考点诠释：
位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形.
2.位似图形的性质:
（1）位似图形的对应点相交于同一点，此点就是位似中心；
　（2) 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比；
　（3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.
3. 平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同：
图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即
两个图形是全等的；而位似变换之后图形是放大或缩小的，是相似的．
4. 作位似图形的步骤
　　第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心；
1
　　第二步：作位似中心与各关键点连线；
　　第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例；
　　第四步：顺次连接各对应点.
考点诠释：
位似中心可以取在多边形外、多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画法.
考点二、坐标系中的位似图形
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数 k(k≠0)，所对应的
图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|.
考点诠释：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形
对应点的坐标等于原来点的坐标乘以（或除以）k 或-k.
【考点剖析】
考点一：位似多边形
例1．下列每组的两个图形不是位似图形的是（　　）.
A. B. C. D.
2
【思路】根据位似图形的概念对各选项逐一判断，即可得出答案．
【答案】D
【解析】解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．
据此可得 A、B、C 三个图形中的两个图形都是位似图形；
而 D 的对应顶点的连线不能相交于一点，故不是位似图形．
故选 D．
【总结】位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要
求对应点的连线相交于一点．
举一反三
【变式】在小孔成像问题中， 根据如图 4所示，若 O到AB 的距离是 18cm，O到CD 的距离
是6cm，则像 CD 的长是物 AB 长的 （ ）.
A. 3 倍 B. C. D.不知 AB 的长度，无法判断
【答案】C
例 2. 利用位似图形的方法把五边形 ABCDE 放大 1.5 倍.
【答案】即是要画一个五边形 A′B′C′D′E′，要与五边形 ABCDE 相似且相似比
为 1.5.
3
A1
B1
C1
D1
E1
A
B
CD
E
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