第13讲 解直角三角形的应用 （解析版）

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第 13 讲 解直角三角形的应用
【学习目标】
解直角三角形的应用是九年级数学上学期第二章第四小节的内容．本小节的学习重点在于理解仰角、
俯角、方向角、坡度、坡角等概念，并能利用其解决实际问题．
【基础知识】
一、仰角与俯角
在测量过程中，常常会遇到仰角和俯角．如图，当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视
线在水平线上方的角叫做仰角，视线在水平线下方的角叫做俯角．
二、方向角
指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90°的角叫做方向角．
如图：北偏东 30°，北偏西 70°，南偏东 50°，南偏西 45°．
三、坡度（坡比）、坡角
在修路、挖河、开渠等设计图纸上，都需要注明斜坡的倾斜程度．
如图，坡面的铅垂高度 h和水平宽度 l的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作 i，即 ．
坡度通常写成 1 : m的形式，如 ．
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 ．
坡度 i与坡角 之间的关系： ．
1
【考点剖析】
考点一：仰角与俯角
例1．如图， ，FB // AC，从 A看D的仰角是______；从 B看D的俯角是______；
从A看B的______角是______；从 D看B的______角是______．
【难度】★
【答案】 ； ；仰； ；仰； ．
【解析】考查仰角、俯角的基本定义．
例2．升国旗时，某同学站在离旗杆底部 24 米处行注目礼．当国旗升至旗杆顶端时，该 同 学 视 线
的仰角为 30°．若双眼离地面 1.5 米，则旗杆的高度为______米．（用含根号 的式子表示）
【难度】★
【答案】 ．
【解析解：如图所示，AB 为旗杆，CD 为某同学．
则 ， ， ，
在 中， ，∴ ，∴ ，
∴ ．
【总结】本题主要考查锐角三角比的实际应用以及对仰角的理解．
考点二：方向角
例2．如果由点 A测得点 B在北偏东 15°的方向，则由 B测点 A的方向为（ ）
A．北偏东 15° B．北偏西 75° C．南偏西 15° D．南偏东 75°
【难度】★
【答案】B
2
【解析】考查方向角的定义．
例2．如图，小明从 A地沿北偏东 30°方向走 米到 B地，再从 B地向正南方向 走 200 米 到 C
地，此时小明离 A地_____米．
【难度】★
【答案】100．
【解析】解：由题意可知：
在 中， ，
∴ ，∴ ， ．
∴ ．
∴ ．
【总结】本题主要考查对方位角的准确理解和运用．
例3．如图，一艘轮船由海平面上 A地出发向南偏西 40°的方向行驶 40 海里到达 B地，再由 B地
向北偏西 20°的方向行驶 40 海里到达 C地，则 A、C两地相距（ ）
A．30 海里 B．40 海里
C．50 海里 D．60 海里
【难度】★
【答案】B
【解析】解：∵ ，
∴ 为等边三角形．
∴ ．
【总结】本题主要考查利用方位角解决实际问题．
考点三：坡度（坡比）、坡角
3
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