第12章全等三角形12.3角的平分线的性质【中考真题专练】-八年级上册数学把关题分类专练（人教版）（解析版）

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第12 章全等三角形 12.3 角的平分线的性质【中考真题专练】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2019·浙江中考真题）如图，已知在四边形 中， ， 平分 ， ，
， ，则四边形 的面积是（ ）
A．24 B．30 C．36 D．42
【答案】B
【解析】
【分析】
过D作DE⊥AB 交BA 的延长线于 E，根据角平分线的性质得到 DE=CD=4，根据三角形的面积公式即可得
到结论．
【详解】
如图，过 D作DE⊥AB 交BA 的延长线于 E，
∵BD 平分∠ABC，∠BCD=90°，
∴DE=CD=4，
∴四边形 的面积
故选 B.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
1
2．（2018·黑龙江大庆 中考真题）�如图，∠B=∠C=90°，M是BC 的中点，DM 平分∠ADC，且
∠ADC=110°，则∠MAB= （ ）
A．30° B．35° C．45° D．60°
【答案】B
【解析】
【分析】作 MN⊥AD 于N，根据平行线的性质求出∠DAB，根据角平分线的判定定理得到∠MAB=
∠DAB，计算即可．
【详解】作 MN⊥AD 于N，
∵∠B=∠C=90°，
∴AB∥CD，
∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，
∵DM 平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，
∴MN=MC，
∵M是BC 的中点，
∴MC=MB，
∴MN=MB，又 MN⊥AD，MB⊥AB，
∴∠MAB= ∠DAB=35°，
故选 B．
2
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质与判定，熟练掌握相关内容、正确添加辅助
线是解题的关键.
3．（2018·湖南常德 中考真题）�如图，已知 是 的角平分线， 是 的垂直平分线，
， ，则 的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据 ED 是BC 的垂直平分线、BD 是角平分线以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，从而可得
CD=BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进行解答即可得.
【详解】
∵ED 是BC 的垂直平分线，
∴DB=DC，
∴∠C=∠DBC，
∵BD 是△ABC 的角平分线，
∴∠ABD=∠DBC，
∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，
∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，
∴BD=2AD=6，
∴CD=6，
∴CE =3 ，
故选 D．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含 30 度角的直角三角形的性质，余弦等，
结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.
3
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