第12章全等三角形12.3角的平分线的性质【选择题专练】-八年级上册数学把关题分类专练（人教版）（解析版）

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第12 章全等三角形 12.3 角的平分线的性质【选择题专练】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知一个等腰三角形的一边长为 5,另一边长为 7,则这个等腰三角形的周长为( )
A．12 B．17 C．17 或19 D．19
【答案】C
【解析】
【分析】
题目给出等腰三角形有两条边长为 5和7，而没有明确腰是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三
边关系验证能否组成三角形．
【详解】
当腰为 5时，三边长分别为 5，5，7，符合三角形的三边关系，则其周长是 5×2+7=17；
当腰为 7时，三边长为 7，7，5，符合三角形三边关系，则其周长是 7×2+5=19．
所以其周长为 17 或19．
故选 B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质；题目涉及分类讨论的思想方法，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相
加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
2．如图，∠1＝∠2，PD OA⊥，PE OB⊥，垂足分别为 D，E，下列结论错误的是（ ）
A．PD＝PE B．OD＝OE C．∠DPO＝∠EPO D．PD＝OP
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
∵∠1＝∠2，PD OA⊥，PE OB⊥，
∴PD=PE，
∵OP=OP，
1
∴Rt POE Rt POD△ ≌ △ （HL），
∴OD=OE，∠DPO= EPO.∠
∴A、B、C正确，D错误，
故选 D
3．如图，△
ABC
是等边三角形，
AQ
=
PQ
，
PR
⊥
AB
于点
R
，
PS
⊥
AC
于点
S
，
PR
=
PS
.下列结论：①点
P
在∠
A
的
角平分线上；②
AS
=
AR
；③
QP
∥
AR
；④△
BRP
≌△
QSP
．其中，正确的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】D
【解析】∵△ABC 是等边三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且 PR=PS，∴P在∠A的平分线上，故①正确；
由①可知，PB=PC，∠B=∠C，PS=PR，∴△BPR≌△CPS，∴AS=AR，故②正确；
∵AQ=PQ，∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，故③正确；
由③得，△PQC 是等边三角形，∴△PQS≌△PCS，又由②可知，④△BRP≌△QSP，故④也正确，∵①
②③④都正确，故选 D．
点睛：本题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定与性质，准确识图并熟练掌握全等三角形的判定方
法与性质是解题的关键．
4．如图，在 中， ，观察图中尺规作图的痕迹，可知 的度数为（　
　）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
2
利用等腰三角形的性质和基本作图得到 ，则 平分 ，利用 和三角形内角和计
算出 ，从而得到 的度数.
【详解】
由作法得 ，
∵ ，
∴ 平分 ， ，
∵ ，
∴ ．
故选：C．
【点睛】
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知
线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了等腰三角形的性质.
5．如图,在△ABC 中,P 为 BC 上一点,PR⊥AB,垂足为 R,PS⊥AC,垂足为 S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的结
论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正确的是(　　)
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】A
【解析】
【分析】
连接 AP，由已知条件利用角平行线的判定可得∠1=∠2，由三角形全等的判定得△APR≌△APS，得
AS=AR，由已知可得∠2=∠3，得到∠1=∠3，得 QP∥AR，答案可得．
【详解】
连接 AP，
3
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