第12章全等三角形12.3角的平分线的性质【简答题专练】-八年级上册数学把关题分类专练（人教版）（原卷版）

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第12 章全等三角形 12.3 角的平分线的性质【简答题专练】

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、解答题

1．如图，四边形 ABCD 中，AB=AD，AB⊥BC，AD⊥CD，P是对角线 AC 上一点，

求证：PB=PD．

2．如图，在△ABC 中，D是BC 边上的点（不与点 B，C重合），连结 AD

（1）如图 1,当点 D是BC 边上的中点时，则 S△ABD:S△ACD=_________（直接写出答案）

（2）如图 2，当 AD 是∠BAC 的平分线时，若 AB=m，AC=n，S△ABD:S△ACD=_________ (用含 m,n 的代数式

表示)．

（3）如图 3，AD 平分∠BAC，延长 AD 到E，使得 AD=DE,连结 BE，如果 AC=2,AB=4,S△BDE =6,求△ABC

的面积．

3．已知，直线 AB∥DC，点 P为平面上一点，连接 AP 与CP．

（1）如图 1，点 P在直线 AB、CD 之间，当∠BAP=60°，∠DCP=20°时，求∠APC 度数．

（2）如图 2，点 P在直线 AB、CD 之间，∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于点 K，写出∠AKC 与∠APC

之间的数量关系，并说明理由．

（3）如图 3，点 P落在 CD 外，∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于点 K，∠AKC 与∠APC 有何数量关系？

并说明理由．

4．如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC，DG⊥BC 且平分 BC，DE⊥AB 于E，DF⊥AC 于F．

（1）说明 BE=CF 的理由；

（2）如果 AB=5，AC=3，求 AE、BE 的长．

5．直线，与的平分线交于点 C，过点 C作一条直线分别与直线 PA，QB 相交于

点D，E．

（1）如图（1），当直线 l与PA 垂直时，求证：．

（2）如图（2），当直线 l与PA 不垂直且点 D，E在AB 同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请

证明；如果不成立，请说明理由．

（3）当直线 l与PA 不垂直且点 D，E在AB 异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；

如果不成立，请写出 AD，BE，AB 之间的数量关系（不用证明）．

6．如图，OD 平分，，P为OD 上一点，于点 M，于点 N．求证：

．

7．如图，BD 平分，AD 平分的外角，与 AC 相交于点 N，与 AB 相交于点 M，

已知，，则 MN 的长为________．

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