第12章全等三角形12.2全等三角形的判定【简答题专练】-八年级上册数学把关题分类专练（人教版）（解析版）

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12.2 全等三角形的判定【简答题专练】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．如图，A、D、B、E四点在同一条直线上，AD＝BE，BC∥EF，BC＝EF．
（1）求证：AC＝DF；
（2）若 CD 为∠ACB 的平分线，∠A＝25°，∠E＝71°，求∠CDF 的度数．
【答案】（1）详见解析；（2）42°.
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的性质得到∠ABC＝∠DEF，再结合题意根据 SAS 判断△ABC≌△DEF，根据全等三角
形的性质即可得到答案；
（2）根据全等三角形的性质得到∠ABC＝∠E＝71°，∠A＝∠FDE＝25°，再根据角平分线的性质进行计算
即可得到答案.
【详解】
证明：（1）∵AD＝BE
∴AB＝DE
∵BC∥EF
∴∠ABC＝∠DEF，且 AB＝BE，BC＝EF
∴△ABC≌△DEF（SAS）
∴AC＝DF
（2）∵△ABC≌△DEF
∴∠ABC＝∠E＝71°，∠A＝∠FDE＝25°
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝84°
∵CD 为∠ACB 的平分线
∴∠ACD＝42°＝∠BCD
∵∠CDB＝∠A+∠ACD＝∠CDF+∠EDF
∴∠CDF＝42°
【点睛】
1
本题考查全等三角形的判定（SAS）和性质、平行线的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定（SAS）
和性质、平行线的性质的综合运用.
2．已知△ABN 和△ACM 的位置如图，∠1＝∠2，AB＝AC，AM＝AN．
求证：（1）∠M＝∠N．
（2）BD＝CE．
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）用 SAS 先证明△ABN≌△ACM，再根据全等三角形的性质即得结论；
（2）由（1）题△ABN≌△ACM 可得∠B＝∠C，再用 ASA 证明△ABD≌△ACE 即可.
【详解】
证明：（1）∵∠1＝∠2，
∴∠BAN＝∠CAM，
又∵AB＝AC，AN＝AM，
∴△ABN≌△ACM（SAS），
∴∠M＝∠N，
（2）∵△ABN≌△ACM，
∴∠B＝∠C，
又∵AB＝AC，∠1＝∠2，
∴△ABD≌△ACE（ASA），
∴BD＝CE.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.
3．如图，DE⊥AB，DF⊥AC,AE=AF,找出一对全等三角形，并说明理由.
2
【答案】△AED≌△AFD，理由详见解析.
【解析】
【分析】
△AED≌△AFD，根据“HL”判定定理可确定△AED≌△AFD．
【详解】
△AED≌△AFD．
理由：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°，
在Rt△AED 和Rt△AFD 中，
AE=AF，AD=AD，
∴△AED≌△AFD（HL）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定．关键是根据题目的已知条件，图形条件，合理地选择判定方法．
4．△ABC 的边 BC 的中垂线 DF 交∠BAC 的外角平分线 AD 于D，垂足为 F，ED⊥AB 与点 E，且
AB>AC,求证：BE-AC=AE
【答案】见解析
【解析】
【分析】
作DG⊥AC，连接 BD、CD，易证△ADE≌△ADG，得 AE=AG，只要再证明△BED≌△CGD，即可得到；
【详解】
3
第12章全等三角形12.2全等三角形的判定【简答题专练】-八年级上册数学把关题分类专练（人教版）（解析版）.doc

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