第12章全等三角形12.1全等三角形【简答题专练】-八年级上册数学把关题分类专练（人教版）（解析版）

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12.1 全等三角形【简答题专练】

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、解答题

1．如图所示，在△ABC 中，∠B＝90°，AB＝BC，BD＝CE，M是AC 边的中点，求证△DEM 是等腰三

角形．

【答案】详见解析

【解析】

【分析】

根据 AB=BC，AM=MC，得出 BM⊥AC，且∠ABM=∠CBM= ∠ABC=45°，进而得出

△ADM≌△BEM，即可得出 DM=EM．

【详解】

证明：连接 BM，

∵AB＝BC，AM＝MC，

∴BM⊥AC，且∠ABM＝∠CBM＝ ∠ABC＝45°，

∵AB＝BC，所以∠A＝∠C＝＝45°，

∴∠A＝∠ABM，所以 AM＝BM，

∵BD＝CE，AB＝BC，

∴AB－BD＝BC－CE，即 AD＝BE，

在△ADM 和△BEM 中，

∴△ADM≌△BEM（SAS），

∴DM＝EM，

∴△DEM 是等腰三角形．

【点睛】

此题考查等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，解题关键在于得出 BM⊥AC.

2．在等腰直角三角形 ABC 中，，，交 BC 于点 F，过 F作交

BE 的延长线于点 G，求证： .

【答案】见解析

【解析】

【分析】

过C作AB 的平行线交 AF 的延长线于 P，证明△ABE≌△CAP，△MCF≌△PCF，得

BE=AP．MF=PF，EG=MG，即可推出答案．

【详解】

证明：过点 C作CP∥AB，交 AF 的延长线于 P，

易证△ABE≌△ACD，

∴∠ABE=∠ACD，

∵∠BAP+∠ABE=90°,∠ACD+∠FMC=90°

∴∠BAP=∠FMC，

又∵AB∥PC，

∴∠BAP=∠P

∴∠FMC=∠P.

∵AF⊥BE,∠BAC=90°，

∵∠BAE=∠ACP=90°，

∴∠ABE+∠AEB=90°，

∵AF⊥BE，

∴∠PAC+∠AEB=90°，

∴∠ABE=∠PAC,

∵AB=AC，

∴△ABE≌△CAP，

∴BE=AP.

∵CP∥AB,∠ACP=90°,∠ACB=45°，

∴∠MCF=∠PCF=45°，

∵ ，

∴△MCF≌△PCF，

∴MF=PF，∠P=∠FMC，

又∵∠FMC=∠GME，

∴∠GEM=∠GME，

∴GE=GM，

则BG=BE+EG=AP+MG

=AF+FP+MG

=AF+FM+MG

=AF+FG，

【点睛】

此题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，解题关键在于作辅助线

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