第12章《整式的乘除》培优习题7：因式分解的应用-华东师大版八年级数学上册

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第12 章《整式的乘除》培优习题 7：因式分解的应用
考点 1：利用因式分解化简求值
例1、若 ， ，则 的值是（　　）
A、B、C、﹣1D、0
【同步练习】
1、若 ， ，则代数式 的值为（　　）
A、2020 B、2019 C、2018 D、2017
2、若 ，则 的值是（　　）
A、4B、20 C、10 D、25
例2、若 ，则 的值为（　　）
A、2020 B、2019 C、2021 D、2018
【同步练习】已知 ，则 的值为　 　 ；
例3、已 知 ， ， ， 那 么
的值等于（　　）
A、0B、1C、2D、3
【同步练习】已知 ， ， ，则多项式
的值为（　　）
A、0B、1C、2D、3
例4、能被下列数整除的是（　　）
A、3B、7C、9D、5
【同步练习】当n为自然数时， 一定能（　　）
A、被 5整除 B、被 6整除 C、被 7整除 D、被 8整除
考点汇编
图 1
a
a b
b
①
②
图 2
a
a b
b
①
②
a
b
a-b
ab
考点 2：利用因式分解解决形积问题
例5、已知 a，b，c为 三边，且满足 ，则 是（　　）
A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、不能确定
【同步练习】已知三角形的三边 a，b，c满足 ，则 是（
　）
A、等腰三角形 B、等腰直角三角形
C、等边三角形 D、等腰三角形或直角三角形
例6、如图，把图 1中的①部分剪下来，恰好能拼在②的位置处，构成图 2中的图形，形成一
个从边长为 a的大正方形中剪掉一个边长为 b的小正方形。根据图形的变化过程写出的一个正确的
等式是（　　）
A、B、
C、D、
【同步练习】在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式。如图，从左图到
右图的变化过程中，解释的因式分解公式是（　　）
2
A、B、
C、D、
一、选择题
1、已知 a，b，c为 的三边长，且 满足 ，则 的 形状是（
　）
A、等边三角形 B、直角三角形
C、等腰直角三角形 D、等腰三角形
2、若 ， ，则 的值是（　　）
A、2B、5C、20 D、9
3、若 ， ， ， 则
的值为（　　）
A、0B、1C、2D、3
4、已知 a，b，c是三角形的三边，那么代数式 的值（　　）
A、大于零 B、小于零 C、等于零 D、不能确定
二、填空题
1、已知 ，则代数式 ；
2、若 的三边 a，b，c满足 ，则三角形的面积为　 　 ；
3、已知： 的三边长分别为 a，b，c，且满足 ，则
的面积是　 　 ；
4、已知 ， ，求代数式 的值　 　 ；
5、如果 ， ，则 ；
6、利用分解因式计算 ；
7、观察下列等式： ； ； ；
；…则第 n个等式可表示为　 　 ；
3
探究应用
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