第12讲 中位线2021年新九年级数学暑假精品课程（华师大版）（原卷版）

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第12 讲 中位线
【学习目标】
熟悉并掌握中位线的性质
灵活运用中位线解决几何中的问题
【基础知识】
考点一、三角形的中位线
1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
2．定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
考点诠释：（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系.
（2）三角形的三条中位线把原三角形分成可全等的 4 个小三角形.因而每个小三角形的周长
为原三角形周长的
1
2
，每个小三角形的面积为原三角形面积的
1
4
.
（3）三角形的中位线不同于三角形的中线.
考点二、顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形的形状
顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形.
【考点剖析】
考点一：三角形的中位线
例1．如图，已知 P、R 分别是长方形 ABCD 的边 BC、CD 上的点，E、F 分别是 PA、PR 的中点，点 P
在 BC 上从 B 向 C 移动，点 R 不动，那么下列结论成立的是（ ）
　　　
　　A．线段 EF 的长逐渐增大 　　　　B．线段 EF 的长逐渐变小
　　C．线段 EF 的长不变 　　　　　　D．无法确定
举一反三：
1
【变式】在△ABC 中，中线 BE、CF 交于点 O，M、N 分别是 BO、CO 中点，则四边形 MNEF 是什么特殊四边形？
并说明理由．
例 2、如图，△ABC 中，D、E 分别是 BC、AC 的中点，BF 平分∠ABC，交 DE 于点 F，若 BC＝6，则 DF 的长是
（　　）
A．2 B．3 C.
5
2
D．4
例 3、如图所示，在△ABC 中，M 为 BC 的中点，AD 为∠BAC 的平分线，BD⊥AD 于 D，AB＝12，AC＝18，求
MD 的长．
举一反三：
2
【变式】如图，BE，CF 是△ABC 的角平分线，AN⊥BE 于 N，AM⊥CF 于 M，求证：MN∥BC．
例 4、（1）如图 1，在四边形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、AD 的中点，连接 EF 并延长，分别与 BA、CD 的延
长线交于点 M、N，则∠BME=∠CNE，求证：AB=CD．（提示取 BD 的中点 H，连接 FH，HE 作辅助线）
（2）如图 2，在△ABC 中，且 O 是 BC 边的中点，D 是 AC 边上一点，E 是 AD 的中点，直线 OE 交 BA 的延长线
于点 G，若 AB=DC=5，∠OEC=60°，求 OE 的长度．
举一反三：
【变式】如图，AB∥CD，E，F 分别为 AC，BD 的中点，若 AB=5，CD=3，则 EF 的长是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
考点二：中点四边形
3
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