第11章三角形11.3多边形及其内角和【填空题专练】-八年级上册数学把关题分类专练（人教版）（解析版）

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第11 章三角形 11.3 多边形及其内角和【填空题专练】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．过 m边形的一个顶点有 7条对角线，n边形没有对角线，则 n-m=______．
【答案】-7
【解析】
∵n边形从一个顶点发出的对角线有 n−3 条，
∴m=7+3=10，n=3，
代入 n −m =3−10=−7，
故答案为−7.
2．某学校七年级的八个班进行足球比赛，比赛采用单循环制（即每两个班都进行一场比赛），则一共需
要进行________场比赛.
【答案】28．
【解析】
【分析】
由于每个班都要和另外的 7个班赛一场，一共要赛：7×8=56（场）；又因为两个班只赛一场，去掉重复计
算的情况，实际只赛：56÷2=28（场），据此解答．
【详解】
解：8×（8-1）÷2
=8×7÷2
=56÷2
=28（场）
答：一共需要进行 28 场比赛．
故答案为 28．
【点睛】
本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果班级比较少可以用枚举法解答，如果
班级比较多可以用公式：比赛场数=n（n-1）÷2 解答．
3．一个多边形的内角和是 1440°，则这个多边形是__________边形．
【答案】十
【解析】
1
【分析】
利用多边形的内角和定理：n边形的内角和为 便可得.
【详解】
∵n边形的内角和为
∴ ， .
故答案为：十边形.
【点睛】
本题考查多边形的内角和公式，掌握 n边形内角和定理为本题的关键.
4．一个多边形是正多边形的条件是________________________________________．
【答案】每条边相等，每个角都相等
【解析】
【分析】
根据正多边形的定义，可知一个正多边形的条件时：每条边都相等，每个角都相等.
【详解】
故答案为每条边都相等，每个角都相等.
5．将一个边长为 1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于________．(结果保留根号)
【答案】1＋
【解析】
【分析】把正八边形的四条不相邻的边延长，得到的四边形就是满足条件的正方形，则三角形 BDE 是等腰
直角三角形；正方形的边长等于正八边形的边长 1加上 DB 的2倍，根据三角函数求得 DE 的长即可求解．
【详解】∵△BDE 是等腰直角三角形，BE=1．
∴BD=BE• = ．
∴正方形的边长等于 AB+2BD=1+ ．
2
故答案为 1＋
【点睛】正确作出满足条件的正方形，理解所作正方形与已知正八边形之间的关系是解题的关键．
6．各边______________，各角__________________的多边形叫正多边形.
【答案】相等； 相等
【解析】
【分析】
根据正多边形的性质解答
【详解】
各边相等，各角相等的多边形叫正多边形.故答案为相等；相等.
【点睛】
本题主要考查了正多边形的性质,解题的关键是熟练掌握正多边形的性质.
7．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图 1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图 2所示
的正五边形 ．图中， ____度．
【答案】36°.
【解析】
【分析】
利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．
【详解】
， 是等腰三角形，
度．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质． 解题关键在于知道 n边形的内角和为：
180°（n﹣2）．
3
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