第11章三角形11.3多边形及其内角和【简答题专练】-八年级上册数学把关题分类专练（人教版）（解析版）

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第11 章三角形 11.3 多边形及其内角和【简答题专练】

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、解答题

1．用图中添辅助线的方法能推导出五边形的内角和的吗？

【答案】这两种添辅助线的方法都能推导出五边形的内角和，理由见解析.

【解析】

【分析】

通过分析可以发现，第一个五边形的内角和为五个三角形内角和之和再减去中间的一个圆周角；第二个五

边形的内角和为四个三角形内角和之和再减去中间的一个平角；

【详解】

解：这两种添辅助线的方法都能推导出五边形的内角和，理由如下：

第一个五边形的内角和为五个三角形内角和之和再减去中间的一个圆周角.

即：5×180°-360°=540°

第二个五边形的内角和为 4个三角形内角和再减去中间的一个平角.

即：4×180°-180°=540°

所以这两种添辅助线的方法都能推导出五边形的内角和.

【点睛】

本题考查了多边形内角和的证明，正确的分析、找到证明思路是解答本题的关键.

2．如图，已知正五边形 ABCDE，M是CD 的中点，连接 AC，BE，AM.

求证：(1)AC＝BE；

(2)AM⊥CD.

【答案】见解析

【解析】

【分析】（1）先证明△ABC≌△EAB：AB=BC,AE=BA,∠ABC=∠EAB,所以全等,所以 AC=BE；（2）连

接AD,易证 AC=AD（三角形 ABC 全等于三角形 AED）,所以三角形 ACD 为等腰三角形,又M为CD 中点,

所以 AM 垂直于 CD

【详解】解：(1)由五边形 ABCDE 是正五边形，得 AB＝AE，∠ABC＝∠BAE，AB＝BC，

∴△ABC≌△EAB，∴AC＝BE.

(2)连接 AD，由五边形 ABCDE 是正五边形，得 AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，

∴△ABC≌△AED，

∴AC＝AD.

又∵M是CD 的中点，

∴AM⊥CD.

【点睛】本题考核知识点：正多边形. 解题关键点：证三角形全等.

3．已知任意三角形的内角和为 180°，试利用多边形中过某一顶点的对角线的条数，探求多边形内角和公

式.

（1）如图 1所示，一个四边形可以分成_______个三角形，于是四边形的内角和为_______；

（2）如图 2所示，一个五边形可以分成_______个三角形，于是五边形的内角和为_______；

（3）按此规律，n（）边形可以分成多少个三角形？n边形的内角和是多少度？

【答案】(1)2,360o;(2)3,540o;(3) 边形可以分成个三角形，n边形的内角和是

【解析】

【分析】

（1）根据四边形可分为两个三角形可得出结论；

（3）根据五边形可分为三个三角形可得出结；

（2）观察每组因数之间的关系，在观察相应结果有什么关系，就可以得出结论．

【详解】

（1）∵四边形可分为两个三角形，

∴四边形的内角和=180°×2=360°．

故答案为 2，360°；

（2））∵五边形可分为三个三角形，

∴四边形的内角和=180°×3=540°．

故答案为 3，540°；

（3）由（1）、（2）可知，过 n边形一个顶点的对角线将 n边形可以分成（n-2）个三角形，于是 n边形

的内角和为（n-2）•180°．

故答案为 n-2，（n-2）•180°．

【点睛】

本题考查的是多边形的内角和，熟知观察出过 n边形一个顶点的对角线将 n边形可以分成的三角形的个数

比边数少 2是解题的关键．

4．某同学在求多边形的内角和时，多算了一个内角的度数，求得内角和为 1 560°，问这个内角是多少度？

这个多边形的边数是多少？

【答案】这个内角是 120°，这个多边形的边数是 10.

【解析】

试题分析：设这个多边形的边数为 n，多算的这个内角为 α，根据多边形的内角和公式可得(n-2)·180°+α=1

560°，然后根据多边形每个内角的取值范围 0°＜α＜180°列不等式，即可求出多边形的边数，进而求出这个

内角的度数．

解：设这个多边形的边数为 n，多算的这个内角为 α，则有：

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