第11章 三角形 11.2 与三角形有关的角（选择题专练）-八年级上册数学把关题分类专练（人教版）（解析版）

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第11 章三角形 11.2 与三角形有关的角（选择题专练）
1．在△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C＝145∶ ∶ ，则△ABC 是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
【答案】C
【解析】【分析】根据题意可设∠A= x°, 则∠B= , C=∠, 再结合∠A+ B+ C=180°∠ ∠ ，列出方程
x+3x+5x=180;解方程即可求得 x的值, 继而可得出∠A、∠B、∠C的度数.
【详解】
解：设∠A=x°, 则∠B= x°, C=5 x°∠，
则x+3x+5x=180，18°，
,
故△ABC 为直角三角形.
故选 C.
【点睛】根据三角形的内角和定理可求得∠A、∠B、∠C的大小，进而判断△ABC 的形状.
2．若一个三角形的三个内角度数之比为 2 7 5∶ ∶ ，那么这个三角形是( )
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
【答案】A
【解析】设三角形的三个内角分别为：2x，7x，5x．∵三角形三个内角度数的比为 2：7：5，
∴2x+7x+5x=180°，∴7x=90°，∴这个三角形是直角三角形．故选 A．
3．如图，在射线 OA，OB 上分别截取 OA1=OB1，连接 A1B1，在 B1A1，B1B上分别截取 B1A2=B1B2，连接
A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O=α，则∠A10B10O=（　　）
1
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等用 α表示出∠A2B2O，依此类推即可得到结论．
【详解】
∵B1A2＝B1B2，∠A1B1O＝α，
∴∠A2B2O＝α，
同理∠A3B3O＝× α＝α，
∠A4B4O＝α，
∴∠AnBnO＝α，
∴∠A10B10O＝ ，
故选 B．
【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分
2
母成 2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．
4．如图，射线 AD，BE，CF 构成∠1，∠2，∠3，则∠1+ 2+ 3=∠ ∠ （ˆˆˆ ）
A．180° B．360° C．540° D．无法确定
【答案】B
【解析】【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得
∠1= BAC+ BCA∠ ∠
，
∠2= ABC+ BAC, 3= ACB+ ABC∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ,所以
∠1+ 2+ 3=2∠ ∠
（
∠BAC+ BCA+ ABC∠ ∠
）
,进而利用三角形的内角和定理求解．
【详解】
解:∵1= BAC+ BCA∠ ∠ ∠ ,2= ABC+ BAC∠ ∠ ∠
，
∠3= ACB+ ABC ∠ ∠ （三角形的一个外角等于与它不相邻
的两个内角的和）,
∴∠1+ 2+ 3=2∠ ∠ （∠BAC+ BCA+ ABC∠ ∠ ）,
又∵∠BAC+ BCA+ ABC=180° ∠ ∠ （三角形内角和定理）,
∴∠1+ 2+ 3=2×180°=360°.∠ ∠
故选 B．
【点睛】本题主要考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理,实际上证明了三角形的外角和是 360°,解决
本题的关键是要熟练掌握三角形外角和内角的关系．
5．如图，将锐角△ABC 沿 DH、
GF、
FE 翻折，三个顶点均落在点 O 处． 若∠1=85°，则∠2的度数为（
）
3
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