第11章 三角形 11.2 与三角形有关的角（简答题专练）-八年级上册数学把关题分类专练（人教版）（解析版）

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第11 章三角形 11.2 与三角形有关的角（简答题专练）
1．将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点 按如图方式叠放在一起，友情提示： ，
，.
（1）①若 ，则 的度数为__________；
②若 ，则 的度数为__________.
（2）由（1）猜想 与 的数量关系，并说明理由；
（3）当 且点 在直线 的上方时，当这两块角尺有一组边互相平行时，请直接写出
角度所有可能的值.
【答案】（1）①答案为： ；②答案为： ；（2） ；（3） 、 ．
【解析】【分析】 （1）①根据∠DCE 和∠ACD 的度数，求得∠ACE 的度数，再根据∠BCE 求得∠ACB 的
度数；②根据∠BCE 和∠ACB 的度数，求得∠ACE 的度数，再根据∠ACD 求得∠DCE 的度数；
（2）根据∠ACE=90°- DCE∠以及∠ACB= ACE+90°∠，进行计算即可得出结论；
（3）分 2种情况进行讨论：当 CB AD∥时，当 EB AC∥时，分别求得∠ACE 角度即可．
1
【详解】
解：（1）①∵∠DCE=50°，∠ACD=90°
∴∠ACE=40°
∵∠BCE=90°
∴∠ACB=90°+40°=130°
故答案为 130；
②∵∠ACB=120°，∠ECB=90°
ACE=120°-90°=30°∴∠
DCE=90°- ACE=90°-30°=60°∴∠ ∠
故答案为 60°；
（2）猜想：
理由如下：
又
即 ；
（3） 、 ，
理由：当 CB AD∥时，∠ACE=30°；
当EB AC∥时，∠ACE=45°．
2
【点睛】本题考查了平行线的性质，以及直角三角形的性质，解题时注意分类讨论思想的运用，分类时不能
重复，也不能遗漏．
2．（1）如图，△ABC, ABC∠、∠ACB 的三等分线交于点 E、D， 若∠1=130°，∠2=110°，求∠A 的度数．
（2）如图，△ABC, ABC ∠的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点 D,E 若∠1=110°，∠2=130°，求∠A
的度数．
【答案】（1）∠A=60°，（2）∠A=60°
【解析】【分析】
(1)由三角形内角和及三等角平分线的定义可得到方程组，则可求得∠ABC+ ACB∠，再利用
三角形内角和可求得∠A．
（2）由三角形外角可得∠DBC=20°由三等角平分线的定义可得∠ABC=60°，三角形内角和可得
∠ECB=30°，角平分线的定义可得∠ACB=60°，由三角形内角和可得∠A=60°．
【详解】
解：（1）
3
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