第11章 三角形 11.1 与三角形有关的线段（简答题专练）-八年级上册数学把关题分类专练（人教版）（解析版）

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第11 章三角形 11.1 与三角形有关的线段（简答题专练）
1．在△ABC 中，AB＝AC，AC 边上的中线 BD 把△ABC 的周长分为 21 厘米和 12 厘米两部分，求△ABC 各
边的长．
【答案】△ABC 各边的长为 14cm、14cm、5cm．
【解析】【分析】根据题意，画出示意图，利用三角形的中线定义及三角形周长和三角形的三边关系即可求解
三角形三边的长，注意不符合题意的要舍去.
【详解】
如图，
设AB＝AC＝cm，BC＝cm
∵BD 是中线
∴AD＝CD＝cm
若AB+AD＝21 cm，BC+CD＝12 cm
即
解得： ，
此时，AB＝AC＝14 cm，BC＝5 cm
若AB+AD＝12 cm，BC+CD＝21 cm
1
即
解得： ，
∵此时 AB＝AC＝8 cm，BC＝17 cm，AB+AC＜BC
∴， 不合题意，舍去
综上所述，△ABC 各边的长为 14cm、14cm、5cm．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，在解决等腰三角形的相关问题时，由于等腰三
角形的特殊性，一般情况下是需要对其进行分类讨论，才能得解，因此熟练掌握有关等腰三角形边的分类
讨论及三边关系的确定是解决本题的关键.
2．已知 a 、b 、c 分别表示ABC 的三条边长，且ABC 的周长为 48 .
（1）若 c 是三边中最长的边，则 c 的最小值是 ；
（2）若 c 3a ，求证： 6 a 8 ；
（3）若 a c 10 ，求 c 的取值范围；
（4）若 a 、b 均为整数，c=16，则这样的三角形共有 个.
【答案】（1）16；（2）见解析（3）7 c 14 ；（4）8
【解析】【分析】 （1）根据等边三角形的性质即可求解；
（2）根据三角形的三边关系列出不等式的即可求解；
（3）根据三角形的三边关系列出不等式的即可求解；
（4）依次数出可能的三角形的三边，即可判断.
【详解】
（1）当ABC 为等边三角形时，c取最小值为 48÷3=16；
（2）∵c 3a，a+b+c=48,
2
∴b=48-4a,
∵c+a＞b，c-a＜b
即a+3a＞48-4a，3a-a＜48-4a,
解得 6 a 8 ；
（3）∵a c 10，a+b+c=48,
∴a=c+10，b=38-2c,
∵a+c＞b，a-c＜b
即c+10+c＞38-2c，c+10-c＜38-2c,
解得 7 c 14 ；
（4）根据 c=16,a+b+c=48,故所以的情况如下：16,16,16；15,16,17；14,16,18；13,16,19；
12,16,20；11,16,21；10,16,22；9,16,23；故为 8个.
,
【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
3．一个三角形的三边长分别是 xcm、（x+2）cm、（x+5）cm．它的周长不超过 37cm．求 x的取值范围．
【答案】3＜x≤10．
【解析】【分析】根据三角形的三边关系以及周长不超过 37cm 列出不等式组，求出 x的取值范围即可．
【详解】
解：∵一个三角形的三边长分别是 xcm，（ x+2）cm，（ x+5）cm，它的周长不超过 37cm，
∴，
解得：3＜x≤10．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系和不等式组的应用，解题的关键是正确列出不等式组.
3
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