第11讲 特殊锐角的三角比的值 （解析版）

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第 11 讲 特殊锐角的三角比的值
【学习目标】
特殊锐角的三角比的值是九年级数学上学期第二章第一节的内容，本讲主要讲解利用几何方探求
30°、45°和 60°这三个特殊锐角的三角比的值，重点是熟练运用其进行相关计算，难点是在几何图形中
的灵活运用．
【基础知识】
一、特殊锐角的三角比的值
30°
45° 1 1
60°
【考点剖析】
考点一：特殊锐角的三角比的值
例1．如图，在 中， ， ，BC = a．求 的三角比的值．
【难度】★
【答案】 ， ， ， ．
【解析】∵ ，
∴ ， ，
， ．
1
【总结】本题主要考查特殊角 角的三角比的值．
例2．如图，在 中， ， ，BC = a．求 的三角比的值．
【难度】★
【答案】 ， ， ，
【解析】∵
∴ ， ，
， ．
【总结】本题主要考查特殊角 角的三角比的值．
例3．如图，在 中， ， ，AC = a．求 的三角比的值．
【难度】★
【答案】 ， ， ， ．
【解析】∵ ，∴ ， ，
， ．
【总结】本题主要考查特殊角 角的三角比的值．
例4．填空：
tan 60°= ______；cot 45°= ______；sin 30°= ______；cos 45°= ______．
【难度】★
2
【答案】 ， ， ，
【解析】主要考察特殊角的锐角三角比值．
例5．用特殊锐角的三角比填空：
（1）______ = ______； （2）______ = ______；
（3）______ = ______； （4）______ = ______．
【难度】★
【答案】（1）sin 30°，cos 60°；（2）sin 45°，cos45°；
（3） tan45°，cot 45°；（4）sin 60°，cos30°．
【解析】主要考察特殊角的锐角三角比值．
例6．已知，等腰 的顶角 =120°，求 的三角比的值．
【难度】★
【答案】 ， ， ，
【解析】∵等腰 的顶角 =120°，
∴ ．
∴， ，
， ．
【总结】本题一方面考查等腰三角形的性质，另一方面考查特殊角 角的三角比的值．
例7．正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O ，求 的三角比的值．
【难度】★
【答案】 ， ， ，
【解析】∵正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，
∴ ．
∴ ， ，
， ．
【总结】本题一方面考查正方形的性质，另一方面考查 角的三角比的值．
例8．求满足下列条件的锐角 ：
（1） ； （2） ．
【难度】★
【答案】（1） ；（2） ．
3
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