第8章 幂的运算【专项训练】-2020-2021学年七年级数学下册期末复习通关秘笈（苏科版）

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第 8 章 幂的运算专项训练
知识点一、同底数幂的乘法性质
1、计算：
(1)
3 5
( 2) ( 2) ( 2)b b b    
；
(2)
2 3
( 2 ) (2 )x y y x  
．
【答案与解析】
解：（1）
3 5 3 5 1 9
( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2)b b b b b
 
   
．
（2）
2 3 2 3 5
( 2 ) (2 ) ( 2 ) [ ( 2 ) ] ( 2 )x y y x x y x y x y    
．
【总结升华】（1）同底数幂相乘时，底数可以是多项式，也可以是单项式．
（2）在幂的运算中，经常用到以下变形：
( )
( ) ( ),
n
n
n
a n
aa n
为偶数 ,
为奇数
( ) ( )
( ) ( ) ( )
n
n
n
b a n
a b b a n
 
为偶数
为奇数
．
知识点二、幂的乘方法则
2、计算：
（1）
2 3
[( ) ]a b 
； （2）
；
（3）
2 2 4 1 2
( ) ( )
m m
x x
 
； （4）
3 2 3 4
( ) ( )x x
．
【答案与解析】
解：（1）
2 3
[( ) ]a b 
2 3 6
( ) ( )a b a b
   
．
（2）
3 2 2 3 5
( ) ( ) 2y y y y  
6 6 6 6 6
2 2 2 0y y y y y  
．
（3）
2 2 4 1 2
( ) ( )
m m
x x
 
4(2 2) 2( 1) 8 8 2 2 10 6m m m m m
x x x x x
 
 
．
（4）
3 2 3 4
( ) ( )x x
6 12 18
x x x 
．
【总结升华】（1）运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理，一定不要将幂的乘方与同底
数幂的乘法混淆．（2）幂的乘方的法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式．
3、（春•南长区期中）已知 2x=8y+2，9y=3x 9﹣，求 x+2y 的值．
【思路点拨】根据原题所给的条件，列方程组求出 x、y的值，然后代入求解．
【答案与解析】
解：根据 2x=23（y+2），32y=3x 9﹣，
列方程得： ，
解得： ，
则x+2y=11．
【总结升华】本题考查了幂的乘方，解题的关键是灵活运用幂的乘方运算法则．
举一反三：
【变式】已知
3 2
2, 3
m m
a b 
，则
 
3 6 3
2 2 m
m m m
a b a b b 
＝ ．
【答案】－5；
提示：原式
       
2 3 2 2
3 2 3 2m m m m
a b a b   
　
　　　　 ∵ ∴ 原式＝
2 3 2 2
2 3 2 3 
＝－5.
知识点三、积的乘方法则
4、计算：
（1）
2 4
(2 )xy
（2）
2 4 3 3 3
[ ( ) ]a a b  
【思路点拨】利用积的乘方的运算性质进行计算.
【答案与解析】
解：（1）
2 4 4 4 2 4 4 8
(2 ) ( 1) 2 ( ) 16xy x y x y  
．
（2）
2 4 3 3 3
[ ( ) ]a a b  
2 3 12 9 3 6 36 27 42 27
( ) ( ) ( )a a b a a b a b   
．
【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方．（2）注意
系数及系数符号，对系数－1不可忽略．
举一反三：
【变式 1】下列等式正确的个数是( )．
①
 
3
2 3 6 9
2 6x y x y  
②
 
3
2 6m m
a a 
③
 
3
6 9
3 3a a
④
 
5 7 35
5 10 7 10 35 10  
⑤
 
100 100
101
0.5 2 0.5 2 2  
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
【答案】A；
提 示 ： 只 有 ⑤ 正 确 ；
 
3
2 3 6 9
2 8x y x y  
；
 
3
2 6m m
a a  
；
 
3
6 18
3 27a a
；
 
5 7 12 13
5 10 7 10 35 10 3.5 10  
2
【变式 2】（春•泗阳县校级月考）计算：
（1）a4•（3a3）2＋（﹣4a5）2
（2）（2）20•（ ）21．
【答案】
（1）a4•（3a3）2＋（﹣4a5）2
=a4•9a6＋16a10
=9a10＋16a10
=25a10；
（2）（2）20•（ ）21．
=（×）20•
=1×
=．
5、（秋•济源校级期中）已知 x2m=2，求（2x3m）2﹣（3xm）2的值．
【思路点拨】根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得已知条件，根据已知条件，
可得计算结果．
【答案与解析】解：原式=4x6m 9x﹣2m
=4（x2m）39x﹣2m
=4×239﹣ ×2
=14．
【总结升华】本题考查了幂的乘方与积得乘方，先由积的乘方得出已知条件是解题关键．
　
知识点四、同底数幂的除法
1、计算：
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
【思路点拨】利用同底数幂相除的法则计算．(2)、(4)两小题要注意符号．
【答案与解析】
解：（1） ．
（2） ．
3
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