第7讲 相似三角形综合（解析版）
第 7 讲 相似三角形综合
【学习目标】
相似三角形是初中数学中的重点，也是难点．相当多的知识点可以与相似三角形综合起来考察．本讲
将从以下几个方面学习相似三角形的应用，旨在灵活运用相似三角形的判定和性质解决问题．
【基础知识】
1、平行线与相似三角形
利用平行线构造的相似主要有两个基本的模型，即：“A”字型和“X”字型．
2、角平分线与相似三角形
角平分线类的相似模型如下：
分为“内角平分线”和“外角平分线”两种类型，虚线部分为辅助线的作法．
3、a2 = b·c 与相似三角形
常见及扩展模型如下：
由图 1可证： ；
由图 2可证： ， ， ．
4、内接矩形与相似三角形
相关模型：
1
常用结论： ．
5、一线三等角与相似三角形
相关模型如下图所示：
【考点剖析】
考点一：平行线与相似三角形
例1．过 的顶点 C任作一直线，与边 AB 及中线 AD 分别交于点 F、E．
求证： ．
【难度】★★
【解析】过点 作 交 于点 ．
2
， ；
是中线， ， ； ．
【总结】题考查三角形一边的平行线知识，要学会构造平行基本模型．
例2． 如图，已知 中，AD、BE 相交于 G， ， ．求 的值．
【难度】★★
【答案】 ．
【解析】点 作 交 于点 ．
， ；
， ，
， ， ，
， 的值为 ．
【总结】本题考查了三角形一边的平行线知识，要学会构造平行基本模型．
例3．如图，在 中，点 D在线段 BC 上， ， ，AD = 2，
BD = 2DC，求 AC 的长．
3
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