第6讲 相似三角形的性质 （原卷版）
第 6 讲 相似三角形的性质
【学习目标】
相似三角形的性质是九年级数学上学期第一章第三节的内容，本讲主要讲解相似三角形
的 3 个性质定理．重点是灵活应用相似三角形的性质，难点是相似三角形的性质与判定的互
相结合．
【基础知识】
一：相似三角形性质定理 1
相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．
二：相似三角形性质定理 2
相似三角形周长的比等于相似比．
三：相似三角形性质定理 3
相似三角形的面积的比等于相似比的平方．
【考点剖析】
考点一：一：相似三角形性质定理 1
例1．已知 ∽ ，顶点 A、B、C分别与 A1、B1、C1对应， ，BE、B1E1分别是
它们的对应中线，且 ．求 B1E1的长．
例2．已知 ∽ ，顶点 A、B、C分别与 A1、B1、C1对应， ， , 的平
分线 A1D1的长为 6，求 的平分线的长．
1
例3．求证：相似三角形对应高的比等于相似比．
例4．求证：相似三角形对应中线的比等于相似比．
例5．求证：相似三角形对应角平分线的比等于相似比．
例6．如图， 和 中，AD 和BE 是 的高， 和 是 的高， 且
， ．求证：
2
例7．如图，D是 的边 BC 上的点， ，BE 是 的角平分线，交 AD 于点 F，
， ，求 BF：BE．
例8．如图，在 中，矩形 DEFG 的一边 DE 在BC 边上，顶点 G、F分别在 AB、AC 边上，AH
是BC 边上的高，AH 与GF 交于点 K．若 ， ，矩形 DEFG 的周长为 76cm，求矩形
DEFG 的面积．
考点二：相似三角形性质定理 2
3
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