第06讲 一元二次方程-【暑假辅导班】2021年新九年级数学暑假精品课程（苏科版）（解析版）

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第06 讲 一元二次方程（新课）
【基础知识】
知识概念
一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 2（二次）的
方程，叫做一元二次方程．
一般地，任何一个关于 x的一元二次方程，1经过整理，1都能化成如下形式 ax2+bx+c=0（a≠0）．这种
形式叫做一元二次方程的一般形式．
一个一元二次方程经过整理化成 ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中 ax2是二次项，a是二次项系数；bx 是一次项，
b是一次项系数；c是常数项．
一元二次方程的解法
1、直接开平方法
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解
形 如 的 一 元 二 次 方 程 。 根 据 平 方 根 的 定 义 可 知 ， 是 b的 平 方 根 ， 当 时 ，
， ，当 b<0 时，方程没有实数根。
2、配方法
配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着
广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式 ，把公式中的 a看做未知数 x，并
用x代替，则有 。
3、公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程 的求根公式：
4、因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程
最常用的方法。
一元二次方程根的判别式
根的判别式
一元二次方程 中， 叫做一元二次方程 的根的
判别式
一元二次方程根与系数的关系
如果方程 的两个实数根是 ，那么 ， 。也就是
说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的
相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。
1
【考点剖析】
考点一：一元二次方程的概念
例1．下列方程是关于 x的一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】
根据一元二次方程的定义可知，A选项未知数个数不是一个，不符合题意；B选项是分式方程，不是整式
方程，不符合题意；C选项经过去括号移项后，含未知数项的最高次数是 1，不符合题意；D选项只含有
一个未知数，并且含未知数项的最高次数是 2，是一元二次方程，符合题意．
考点二：一元二次方程根的判别式
例2．已知关于 x的一元二次方程 有实数根，则 m的取值范围是（ ）
A．B．C． 且 D． 且
【答案】C
【分析】
利用一元二次方程 有实根，可得△＝（-2）2−4×（-1）m≥0 且m≠0，解不等式，即可得出
结论．
【详解】
解：∵一元二次方程 有实根，
∴△＝（-2）2−4×（-1）m≥0 且m≠0，
∴ 且 ，
故选 C．
2
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握 （a≠0）有实数根，则△≥0，是解题的关键．
考点三：解一元二次方程
例3.解方程： ．
【答案】
【分析】
根据直接开方法即可求出答案．
【详解】
解： ，
，
，
．
【点睛】
本题考查了直接开平方法求一元二次方程的根,熟练掌握解题思路是解题的关键．
【真题演练】
一、单选题
3
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