第5讲 相似三角形的判定（二） 原卷版

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第 5 讲 相似三角形的判定（二）
【学习目标】
相似三角形的判定是九年级数学上学期第一章第三节的内容，本讲主要讲解相似三角形判定定理 3 和
直角三角形相似的判定定理，并进行了相似三角形判定的相关综合练习．重点是灵活运用相似三角形的各
个判定定理，难点是相似三角形与分类讨论及函数思想的互相结合．
【基础知识】
一：相似三角形判定定理 3
如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．
可简述为：三边对应成比例，两个三角形相似．
如图，在 与 中，如果 ，那么 ∽ ．
二：直角三角形相似的判定定理
如果一个直角三角形的斜边及一条直角边与另一个直角三角形的斜边及一条直角边对应成比例，那么
这两个直角三角形相似．
可简述为：斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似．
如图，在 和 中，如果 ， ，那么 ∽ ．
三：相似三角形的判定综合
1、相似三角形判定定理 1：两角对应相等，两个三角形相似．
2、相似三角形判定定理 2：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似．
3、相似三角形判定定理 3：三边对应成比例，两个三角形相似．
4、直角三角形相似的判定定理：斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似．
【考点剖析】
考点一：相似三角形判定定理 3
1
例1．根据下列条件判定 与 是否相似，如果是，那么用符号表示出来．
（1） ， ， ， ， ，
（2） ， ， ， ， ， ．
例2．如图，在边长为 1个单位的方格纸上，有 与 ．求证： ∽ ．
例3．如图，D、E、F分别是 的边 BC、CA、AB 的中点．求证： ∽ ．
例4． 的边长分别为 a、b、c， 的边长分别为 、 、 ，则 与
（选填“一定”、“不一定”或“一定不”）相似．
例5．如图，点 D为 内一点，点 E为 外一点，且满足 ．
求证： ∽ ．
2
例6．如图，在 中， ， ， ， ， ．
求证： ∽ ．
例7．已知：如图，在 中， ， ， ，点 D 在BC 边上， 且
．
（1）求 AD 的长；
（2）取 AD、AB 的中点 E、F，联结 CE、CF、EF．求证： ∽ ．
考点二：直角三角形相似的判定定理
例1．在 和 中， ．依据下列各组条件判定这两个三角形 是否相似
并说明理由．
（1） ， ；
3
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