第4讲 相似三角形的判定（一） 原卷版

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第 4 讲 相似三角形的判定（一）
【学习目标】
相似三角形的判定是九年级数学上学期第一章第三节的内容，本讲主要讲解相似三角形
的定义、相似三角形判定定理 1 和相似三角形判定定理 2；重点是根据已知条件灵活运用这两
种判定定理，以及这两者之间的相互结合．
【基础知识】
一：相似三角形判定定理 1
1、相似三角形的定义
如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，且它们各有的三边对应成比例，那么这两
个三角形叫做相似三角形．
如图， 是 的中位线，那么在 与 中， ， ， ；
．由相似三角形的定义，可知这两个三角形相似．用符号来表示，记作
，其中点 与点 、点 与点 、点 与点 分别是对应顶点；符号“ ”读作“相似于”．
用符号表示两个相似三角形时，通常把对应顶点的字母分别写在三角形记号“ ”后相应的位置上．
根据相似三角形的定义，可以得出：
（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例；两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的 相
似比（或相似系数）．
（2）如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似．
2、相似三角形的预备定理
平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似．
如图，已知直线 与 的两边 、 所在直线分别交于点 和点 ，则 ．
3、相似三角形判定定理 1
如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．
可简述为：两角对应相等，两个三角形相似．
1
如图，在 与 中，如果 、 ，那么 ．
常见模型如下：
二：相似三角形判定定理 2
1、相似三角形判定定理 2
如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．
可简述为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似．
如图，在 与 中， ， ，那么 ．
【考点剖析】
考点一：相似三角形判定定理 1
例1．根据下列条件判定 与 是否相似，并说明理由；如果相似，那么用符号表示出来．
（1） ， ， ；
（2） ， ， ， ．
2
例2．如图， 是平行四边形 的边 延长线上的一点， 交 于点 ．图中 有 哪 几 对
相似三角形？
例3．如图， ，那么图中相似的三角形有哪几对？
例4． 如 图 ， 、 分 别 是 的 边 、 上 的 点 ， 且 ． 求 证 ：
．
例5．如图， 在中， ， 于点 ，且 ，求 的值．
3
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