第3讲 三角形一边的平行线（二）解析版

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第 3 讲 三角形一边的平行线（二）
【学习目标】
三角形一边的平行线是九年级数学上学期第一章第二节的内容，本讲主要讲解三角形一
边平行线判定定理及推论，以及平行线分线段成比例定理；重点是理清该判定定理及其推论
之间的区别和联系，难点是灵活运用本节的三个定理及两个推论，并理解和掌握“作平行
线”这一主要的作辅助线的方法，为学习相似三角形的性质和判定做好准备．
【基础知识】
一、三角形一边的平行线判定定理及推论
1、三角形一边的平行线判定定理
如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．
2、三角形一边的平行线判定定理推论
如果一条直线截三角形的两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那
么这条直线平行于三角形的第三边．
如图，在 中，直线 与 、 所在直线交于点 和点 ，如果 那么 // ．
二：平行线分线段成比例定理
1、平行线分线段成比例定理
两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例．
如图，直线 // // ，直线 与直线 被直线 、 、 所截，那么 ．
2、平行线等分线段定理
两条直线被三条平行的直线所截，如果一条直线上截得的线段相等，那么另一条直线上截得的线段也相
等．
【考点剖析】
1
考点一：三角形一边的平行线判定定理及推论
例1．在 中，点 、 分别在边 、 上，根据下列条件，试判断 与 是否平行．
（1） ， ， ， ；
（2） ， ， ， ；
（3） ， ， ， ；
（4） ， ．
【难度】★
【答案】（1）平行；（2）平行；（3）不平行；（4）平行．
【解析】（1） ，可推知平行；
（2） ， ，可推知平行；
（3） ， ，不相等，可推知不平行；
（4）根据线段大小和位置关系，得 ， ， ，可推知平行．
【总结】考查三角形一边平行线判定定理的内容，根据比例性质进行相关变形应用．
例2.如图， ，则 ．
【难度】★
【答案】 ．
【解析】由 ，根据三角形一边平行线的判定定理，可知 ，根据三角形
一边平行线 的性质定理和比例的合比性，
可得 ．
【总结】考查三角形一边平行线性质定理及其判定定理，先判定再应用．
例3.如图， 中，点 、 分别在 和 的延长线上，且 ，则
．
2
【难度】★
【答案】 ．
【解析】由 ，由比例合比性，可得 ， 根据三角形一边平行线的判定定理的
推论，可知 ， 根据三角形一边平行线的性质定理，可得 ．
【总结】考查三角形一边平行线性质定理及其判定定理，先判定再应用．
例4.如图， 中， 点在边 上， 点在边 上，下列命题中不正确的是（ ）
（A）若 // ，则
（B）若 ，则 //
（C）若 // ，则
（D）若 ，则 //
【难度】★
【答案】D
【解析】A、B、C选项都可由三角形一边平行线性质定理及其判定定理可判定正确，D选 项不符合定理
判定内容．
【总结】考查三角形一边平行线性质定理及其判定定理的内容．
例5.如图，点 、 在 的边 上，点 在边 上，且 // ， ．
求证： // ．
3
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