第2章二次函数单元测试（B卷提升篇）（北师版）（解析版）

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第2章二次函数单元测试（B卷提升篇）（北师版）
考试范围：第 2章二次函数；考试时间：90 分钟；总分：100 分
一、选择题（每小题 4分，共 24 分）
1．（2020·山西九年级期末）二次函数 的图象的顶点坐标，对称轴分别是( )
A． ，直线 B． ，直线
C． ，直线 D． ，直线
【答案】C
【分析】
题中已经给出抛物线的顶点式，则直接由题读取结果即可．
【详解】
由题：顶点坐标为 ，顶点横坐标所在的垂直于 x轴的直线即为对称轴，则对称轴为直线 ，
故选：C．
【点睛】
本题考查二次函数顶点式的理解，熟练掌握顶点式的含义是解题关键．
2．（2020·河南洛阳市·九年级期末）已知点 、 、 在函数
上．则 、 、 的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
抛物线开口向上，对称轴为 x=-1．根据三点横坐标离对称轴的距离远近来判断纵坐标的大小．
【详解】
解：由函数 y＝2(x+1)2−可知，
该函数的抛物线开口向上，且对称轴为 x=-1．
∵A（1，y1）、B（−，y2）、C（-2，y3）在函数 y＝2(x+1)2−上的三个点，
且三点的横坐标距离对称轴的远近为：
A（1，y1）、C（-2，y3）、B（−，y2），
∴y1＞y3＞y2．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．也可求得 A（1，y1）的对称点（-3，y1），使三点在对称轴的
同一侧．
3．（2021·上海徐汇区·九年级一模）将抛物线 先向右平移 个单位，再向下平移 个单位后，
所得抛物线的表达式是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
根据二次函数图象的平移规律即可得．
【详解】
将抛物线 先向右平移 个单位，再向下平移 个单位后，所得抛物线的表达式是
，即 ，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数图象的平移规律，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解题关键．
4．（2020·鱼台县实验中学九年级月考）如图，二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与 x轴交于点
A（1，0），对称轴为直线 x＝－1，下列结论：① abc＞0；② b2－4ac＞0；③ a－b＋c＜0；④函数图象经
过点（－3，0）；⑤ 8a＋c＞0．其中，正确结论的个数是（ ）
2
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】
①由抛物线开口向上，对称轴为直线 x＝－1，与 y轴的交点 B的范围，即可得出 、b＞0、 ，进
而可得出 abc＜0，①结论错误；②抛物线与 x轴交点个数得到结论②正确；由图象即可判断结论③正确；
根据抛物线与 x轴交于点 A的坐标、对称轴和抛物线的对称性，可得到抛物线与 x轴的另一个交点，选项
④正确；由于当 时， ，则 ＞0，然后把 代入得到 ，于是可对⑤进
行判断．
【详解】
解：①∵抛物线开口向上，对称轴为直线 x＝－1，与 y轴的交点 B在 和 之间 不包括这两
点 ，
， ， ，
∴ ＞0
∴abc＜0，结论①错误；
抛物线与 x轴有两个交点，
，结论②正确；
当 时， 此时最小，为负数，故结论③正确；
抛物线与 x轴交于点 ，
3
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