第2讲 一次函数及图象性质2021年新九年级数学暑假精品课程（华师大版）（解析版）

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第2讲 一次函数及图象性质
【学习目标】
1．了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图
象数形结合地分析简单的函数关系.
2．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用
这些函数分析和解决简单实际问题.
【基础知识】
考点一、函数的相关概念
一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量
x
与
y
，并且对于
x
的每一个确定的值，
y
都有唯一
确定的值与其对应，那么我们就说
x
是自变量，
y
是
x
的函数.
y
是
x
的函数，如果当
x
＝
a
时
y
＝
b
，那么
b
叫做当自变量为
a
时的函数值.
函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.
考点二、一次函数的相关概念
　　一次函数的一般形式为
y kx b 
，其中
k
、
b
是常数，
k
≠0.特别地，当
b
＝0 时，一次函数
y kx b 
即
y kx
（
k
≠0），是正比例函数.
考点三、一次函数的图象及性质
1、函数的图象
　　如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，
就是这个函数的图象.
考点诠释：
直线
y kx b 
可以看作由直线
y kx
平移|
b
|个单位长度而得到（当
b
＞0 时，向上平移；当
b
＜0
时，向下平移）.说明通过平移，函数
y kx b 
与函数
y kx
的图象之间可以相互转化.
2、一次函数性质及图象特征
掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）
1
考点诠释：
理解
k
、
b
对一次函数
y kx b 
的图象和性质的影响：
（1）
k
决定直线
y kx b 
从左向右的趋势（及倾斜角
的大小——倾斜程度），
b
决定它与
y
轴交
点的位置，
k
、
b
一起决定直线
y kx b 
经过的象限．
（2）两条直线
1
l
：
1 1
y k x b 
和
2
l
：
2 2
y k x b 
的位置关系可由其系数确定：
1 2
k k
1
l
与
2
l
相交；
1 2
k k
，且
1 2
b b
1
l
与
2
l
平行；
1 2
k k
，且
1 2
b b
1
l
与
2
l
重合；
（3）直线与一次函数图象的联系与区别
一次函数的图象是一条直线；特殊的直线
x a
、直线
y b
不是一次函数的图象.
2
【考点剖析】
考点一：函数的概念
例1．下列说法正确的是：（ ）
Ａ.变量
,x y
满足
2 3x y 
，则
y
是
x
的函数；
Ｂ.变量
,x y
满足
xy ||
，则
y
是
x
的函数；
Ｃ.变量
,x y
满足
xy
2
，则
y
是
x
的函数；
Ｄ.变量
,x y
满足
2 2
1y x 
，则
y
是
x
的函数.
【答案】A；
【解析】B、C、D 三个选项，对于一个确定的
x
的值，都有两个
y
值和它对应，不满足单值对应的条件，
所以不是函数.
【总结】理解函数的概念，关键是函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数值是唯一
确定的.
举一反三：
【变式】如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ）
【答案】B；
例 2、求函数 的自变量的取值范围.
【思路】要使函数有意义，需 或 解这个不等式组即可.
【答案】
解：要使函数 有意义，则
x
要符合：
2 1 0
1
x
x
3
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