第2讲 三角形一边的平行线（一） （教师版）

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第 2 讲 三角形一边的平行线（一）
【学习目标】
三角形一边的平行线是九年级数学上学期第一章第二节的内容，本讲主要讲解三角形一边平行线性质
定理及推论，重点是掌握该定理及其推论，分清该定理及其推论之间的区别和联系，难点是理解该定理和
推论的推导过程中所蕴含的分类讨论思想和转化思想，并认识“ ”字型和“ ”字形这两个基本图形，
为后面学习相似三角形奠定基础．
【基础知识】
一、三角形一边的平行线性质定理
1、三角形一边的平行线性质定理
平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例．
如图，已知 ，直线 ，且与 、 所在直线交于点 和点 ，那么 ．
二、三角形一边的平行线性质定理推论
1、三角形一边的平行线性质定理推论
平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．
如图，点 、 分别在 的边 、 上，
，那么 ．
1
2、三角形的重心
定义：三角形三条中线交于一点，三条中线交点叫三角形的重心．
性质：三角形重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍．
【考点剖析】
考点一：三角形一边的平行线性质定理
例1．如图，在 中， ， ， ， ，求 ．
【难度】★
【答案】4．
【解析】 ，代入可得： ．
【总结】考查三角形一边平行线的性质定理．
例2．阳光通过窗口照在教室内，在地面上留下 米宽的亮区（如图）．已知亮区一边 到 窗 下 的
墙角距离 米，窗口 米，求窗口底边离地面的高 ．
【难度】★
【答案】5.8m．
【解析】射入的光线平行，则有 ，代入可求得： ， ．
【总结】考查三角形一边平行线性质定理的应用，在路灯、太阳光线中经常用到．
例3．在 中，点 、 分别在 、 的反向延长线上， ，若 ，
厘米，则 ．
2
【难度】★
【答案】 ．
【解析】由 ，可得 ，故 ，代入求得 ．
【总结】考查三角形一边平行线的性质定理和比例合比性的综合应用．
例4．如图在 中， 平分 ， ， 厘米， ，求 的长．
【难度】★
【答案】 ．
【解析】 ， ．
由 ，代入可求得： ．
又 ， ．
又 平分 ， ．
， ．
【总结】本题中涉及一个基本图形，平行线与角平分线一起会产生等腰三角形，同时应用三角形一边平行
线的性质定理．
例5．如图，已知在 中， ， ， ， ， ，求四边形
的周长．
【难度】★
3
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