第1讲相似形与比例线段（学生版）

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第 1 讲相似形与比例线段

【学习目标】

放缩与相似形是九年级上学期第一章第一节的内容，主要对相似多边形的概念和性质进行讲解，重点

是理解相似形的相关概念和相似多边形性质的运用．通过对相似多边形的学习，为后面学习相似三角形的

知识奠定基础．

比例线段是九年级上学期第一章第二节的内容，主要对比例线段的有关概念和性质进行讲解，重点是

理解不同概念和性质之间的联系和区别，熟练比例线段之间的转换，并能结合具体图形，运用比例线段的

性质进行解题．通过对比例线段的学习，一方面为之后学习平行线分线段成比例做好准备，另一方面服务

于之后相似三角形知识的学习．

【基础知识】

一、相似形的概念及性质

1、相似形的概念

相似形：我们把形状相同的两个图形称为相似的图形，简称相似形．

2、相似多边形的性质

如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例．当两个相似的多边

形是全等形时，它们对应边的长度的比值为 1．

二、比例的性质

1、比和比例

一般来说，两个数或两个同类的量与相除，叫做与的比，记作（或表示为）；

如果（或），那么就说、、、成比例．

2、比例的性质

（1）基本性质：

如果，那么；

如果，那么，，．

（2）合比性质：

如果，那么；

如果，那么．

（3）等比性质：

如果，那么．

三、比例线段

1、比例线段的概念

对于四条线段、、、，如果（或表示为），那么、、、叫做成比例线段，

简称比例线段．

2、黄金分割

如果点把线段分割成和（）两段（如下图），其中是和的比例中项，

那么称这种分割为黄金分割，点称为线段的黄金分割点．其中，，称为黄金分割

数，简称黄金数．

【考点剖析】

考点一：相似形的概念及性质

例1．相似的图形，它们的形状相同，它们的大小相同．

（选填“一定”或“不一定”或“一定不”）

例2．下列给出的图形中，不是相似形的是（）

（A）由同一张底片印出来大小不同的照片

（B）一张巨幅画像和用照相机把它拍出来的照片

（C）小明在平面镜和在哈哈镜里看到的他自己的像

（D）五星红旗上的大五角星和小五角星

例3．下列说法不一定正确的是（）

（A）所有的等边三角形都相似（B）有一个角是的等腰三角形都相似

（C）所有等腰直角三角形都相似（D）所有的直角三角形都相似

例4．下列各组中的两个图形一定相似的有（）

（1）两个等腰三角形；（2）两个直角三角形；（3）两个等腰直角三角形；

（4）两个等边三角形；（5）两个矩形；（6）两个菱形；

（7）两个正方形；（8）两个等腰梯形；（9）两个圆．

（A）3组（B）4组（C）5组（D）6组

例5．已知四边形和四边形是相似的图形，并且点与点、点与点、点

与点、点与点分别是对应顶点，已知，，，，，

，，求，的长和的度数．

例6．如图，和是相似形，顶点、、分别与点、、对应，已知，

，，，，．求、的长和的度数．

例7．已知的三边长分别是、、，与其相似的的最大边长是，求的

最小边长．

考点二：比例的性质

例1．下列各组线段中，成比例的一组是（）

（A），，，（B），，，

（C），，，（D），，，

例2．（1）求，，的第四比例项；

（2）若，，的第四比例项是，求．

例3．（1）是和的比例中项，则；

（2）是和的比例中项，则；

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