初中数学八年级下学期期末压轴题期末压轴题解答题三—2020-201学年初中数学八年级下册

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2020-2021 学年初中数学八年级下学期期末压轴题解答题三
1．在线段 的同侧作射线 和 ，若 与 的平分线分别交射线 ，
于点 ， ， 和 交于点 ．如图，点点同学发现当射线 ， 交于点 ；
且 时，有以下两个结论：
①；②．
那么，当 时：
（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出 的度数，
写出 ， ， 长度之间的等量关系，并给予证明；
（2）设点 为线段 上一点， ，若 ，四边形 的面积为 ，
求 的长．
2．如图，正方形 中， ，点 是对角线 上的一点，连接 ．过点 作
，交 于点 ，以 、 为邻边作矩形 ，连接 ．
（1）求证：矩形 是正方形；
（2）求 的值；
（3）若 恰为 中点，连接 交 于点 ，请直接写出 的长．
3．如图①，在矩形 中，点 、 分别在 轴、 轴正半轴上，点 在第一象限，
， ．
（1）请直接写出点 的坐标；
（2）如图②，点 在 上，连接 ，把 沿着 折叠，点 刚好与线段 上
一点 重合，求线段 的长度；
（3）如图③，动点 在第一象限，且 ，点 在线段 上，是否存在直角
1
顶点为 的等腰直角 ，若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
4．分层探究
（1）问题提出：如图 1，点 、 分别在正方形 的边 、 上， ，
连接 ．求证： ，解题思路：把 绕点 逆时针旋转　　度至 ，
可使 与 重合．由 ，则知 、 、 三点共线，从而
可证 　　 　　 ，从而得 ，阅读以上内容并填空．
（2）类比引申：如图 2，四边形 中， ， ，点 、 分别在边
、 上， ．探究：若 、 都不是直角，当 、 满足什么数量
关系时，仍有 ？
（3）联想拓展：如图 3，在 中， ， ，点 、 均在边 上，
并且 ．猜想 、 、 的数量关系，并给出理由．
5．如图，已知正方形 的边长为 ， 为边 上一点且 长为 ，动点 从
点 出发以每秒 的速度沿射线 方向运动．把 沿 折叠，点 落在点 处．
设运动时间为 秒．
（1）当 　　时， 为直角；
（2）是否存在某一时刻 ，使得点 到直线 的距离为 ？若存在，请求出所有符合
题意的 的值；若不存在，请说明理由．
2
6．我们知道，平行四边形的对边平行且相等，利用这一性质，可以为证明线段之间的位置
关系和数量关系提供帮助．
重温定理，识别图形
（1）如图①，我们在探究三角形中位线 和第三边 的关系时，所作的辅助线为“延
长 到点 ，使 ，连接 ”，此时 与 在同一直线上且 ，又
可证图中的四边形　　为平行四边形，可得 与 的关系是　　，于是推导出了“
， ”．
寻找图形，完成证明
（2）如图②，四边形 和四边形 都是正方形， 是等腰直角三角形，
，连接 、 ．求证 ．
构造图形，解决问题
（3）如图③，四边形 和四边形 都是菱形， ，连接 、
．直接写出 与 的数量关系．
3
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