初高中数学衔接内容：第四章 不 等 式

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高中数学与初中数学衔接课程 张希荣 编著
第四章 不 等 式
第一节 一元二次不等式
一、一元二次不等式的定义
例子、某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售，可售出 8万本，据市场调查若单价每提高 0.1 元
销售量就相应减少 2000 本，问提价后的杂志定价为多少元时，销售的总收入不低于 20 万元？
设提价后杂志定价为
x
元，则 x
x
)2.0
1
.
0
5.2
8( ≥20
形如 )0(0)(0
2acbxax 或的式子叫做一元二次不等式。
二、解一元二次不等式
解一元二次不等式 0
2cbxax 或0
2cbxax （0
a）就是看函数
cbxaxy 2（0
a），何时 0
y，何时 0
y？
例如：画 32
2xxy 的图象，并指出何时 0
y，何时 0
y？
（Ⅰ）若 0
a，04
2acb ，则 0
2cbxaxy （0
a）有两个不等实根 1
x、
2
x（21 xx ），
0
2cbxax 1
xx 或2
xx
0
2cbxax xx1 2
x
例1、解不等式
（1）032 2xx （2）52 2xx ≤0
(3) 12 2xx ≥0 (4) 0532 2xx
高中数学与初中数学衔接课程 张希荣 编著
又如：画 12
2xxy 的图象，并指出何时 0
y，何时 0
y？
(Ⅱ) 若0
a，04
2acb ，则 0
2cbxaxy （0
a）有两个相等实根 1
x、
2
x （
a
b
xx
2
21 ），
0
2cbxax 1
xx
cbxax
2≥0的解集为 R
0
2cbxax 无解
cbxax
2≤0
x
a
b
xx
2
21
例2、解不等式
（1）0144 2xx （2）144 2xx ≤0
(3) 0144 2xx (4) 144 2xx ≥0
再如：画 32
2xxy 的图象，并指出何时 0
y，何时 0
y？
(Ⅲ)若0
a，04
2acb ，则 0
2cbxaxy （0
a）无解
0
2cbxax 的解集为 R
cbxax
2≥0的解集为 R
0
2cbxax 无解
cbxax
2≤0无解
例3、解不等式
（1）012 2xx （2）12 2xx ≤0
高中数学与初中数学衔接课程 张希荣 编著
(3) 012 2xx (4) 12 2xx ≥0
例4、解含参数不等式
（1）02 22 aaxx （2）012 22 axxa
（3 ）012
2xax
例5、解一元二次不等式的逆向思维
（1）已知不等式 cbxax
2≤0的解集为
xx |≤2或
x
≥
3，解不等式 0
2abxcx
（2）已知不等式 01
2bxax 的解集为
2| xx 或
x
3，求
a
和b。
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