初高中数学衔接内容：第二章 解方程

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高中数学与初中数学衔接课程 张希荣 编著
1
第二章 解方程
第一节 一元二次方程
一、解一元二次方程的方法
例子、解一元二次方程
（1）0572 2xx （2）2
2 7 1 0
x x
 
（3）0144 2xx （4）0872 2xx
二、一元二次方程根的个数问题
)0(0
2acbxax 可化为： 2
2
2
4
4
)
2
(
a
acb
a
b
xa
若04
2acb ，则
a
ac
x
2
4bb- 2
21
、
若04
2acb ，则
a
xx
2
b-
21
若04
2acb ，则方程无解。
例子：（1）若 Rk
，讨论方程 01)21( 22 kxkx 根的个数。
（2）已知函数
1
1
2
x
x
x
y，求
y
的取值范围。
高中数学与初中数学衔接课程 张希荣 编著
2
三、一元二次方程根与系数的关系
例1、已知 21 x、x是方程 024
2xx 的两个根，计算
（1）2
2
2
1xx （2）
21
11
xx
（3）|x-| 21
x （4）21 x3x
例2、已知方程 012
2mxx ，分别求
m
的取值范围。
（1）有两个不等正根 （2）有一个正根和一个负根
巩固练习：
1、已知方程 0122 22 kkkxx 至多有一个负根，求实数 k的取值范围。
2、已知直线 bxy
与抛物线 2
xy 交点为 B、A，且 2|B| A，求 b的取值范围。
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