北师大版数学九年级上册 第六章　反比例函数 6.2　反比例函数的图象与性质 反比例函数的性质 专题训练题 （解析版）【精准解析】

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北师大版数学九年级上册 第六章　反比例函数
6．2 反比例函数的图象与性质
反比例函数的性质 专题训练题
1. 下列说法中不正确的是(　　)
A. 函数 y＝2x 的图象经过原点 B. 函数 y＝ 的图象位于第一、三象限
C. 函数 y＝3x－1 的图象不经过第二象限 D. 函数 y＝－ 的值随 x 的值的增大而增大
【答案】D
【解析】
试题分析：选项 A，函数 y=2x 的图象经过原点，正确；选项 B，函数 y= 的图象位于第一、三象限，正确；
选项 C，函数 y=3x 1﹣的图象不经过第二象限，正确；选项 D，函数 y=﹣的值，在每个象限内，y随x的
值的增大而增大，错误．故答案选 D．
考点：正比例函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．
2. 反比例函数 y=﹣的图象上有 P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则 x1与x2的大小关系是（　　）
A. x1＞x2B. x1=x2C. x1＜x2D. 不确定
【答案】A
【解析】
∵反比例函数 y=−的图象上有 ( ,−2), ( ,−3)两点，
∴每个分支上 y 随 x 的增大而增大，∵−2>−3，∴ > ，
故选 A.
3. 若点 A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)在反比例函数 y＝ 的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是(　
)
A. y1＜y3＜y2B. y1＜y2＜y3C. y3＜y2＜y1D. y2＜y1＜y3
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用反比例函数图象的分布，结合增减性得出答案．
【详解】∵点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数 的图象上，
∴A，B点在第三象限，C点在第一象限，每个图象上 y随x的增大减小，
∴y3一定最大，y1＞y2，
∴y2＜y1＜y3．
故选：D
考点：反比例函数图象上点的坐标特征
4. 已知函数 y=的图象如图所示，以下结论，其中正确的有 （ ）
①m＜0；
②在每个分支上 y随x的增大而增大；
③若点 A(－1，a)，点 B(2，b)
在
图象上，则 a＜b；
④若 P(x，y)
在
图象上，则点 P1(－x，－y)也在图象上．
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
试题分析：利用反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征对每个小题逐一判断后即可确定
正确的选项．
解：①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得 m＜0，故正确；
②在每个分支上 y随x的增大而增大，正确；
③若点 A（﹣1，a）、点 B（2，b）在图象上，则 a＞b，错误；
2
④若点 P（x，y）在图象上，则点 P1（﹣x，﹣y）也
在
图象上，正确，
故选 B．
5. 在反比例函数 的图像的每一条曲线上， 都随着 的增大而减小，则 的取值范围是________
_____.
【答案】k<2
【解析】
解：∵反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，∴2﹣k＞0，解得：k＜2．
故答案为 k＜2．
6. 如图，直线 y＝k1x＋b 与双曲线 y＝ 相交于点 A(1，2)，B(m，－1)两点．
(1)分别求直线和双曲线的表达式；
(2)若 A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)为双曲线上的三点，且 x1<x2<0<x3，请直接写出 y1，y2，y3的大小
关系．
【答案】(1) y＝ ，y＝x＋1(2) y2<y1<y3
【解析】
试题分析：（1）先将 A点代入双曲线后求出 k2，再由双曲线求出 B的坐标，再利用 A、B两点的坐标求出
直线 y=k1x+b的解析式；
（2）利用函数图象即可求出 y1，y2，y3的大小关系式．
试题解析：解：（1）把 A（1，2）代入 ，∴k2=2，∴双曲线为 ，把 B（m，﹣1）代入 ，
∴m= 1﹣ ，∴B（﹣2，﹣1），把 A（1，2）和 B（﹣2，﹣1）代入 y=k1x+b，∴ ，∴解得：
3
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