北师大版七年级下册第四章《三角形的证明》知识点、考点总结

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第四章　三角形

一、知识回顾：

1、三角形概念：

不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称

为三角形，可以用符号“Δ”表示。顶点 A 所对的边 BC 用 a 表示，

边 AC、AB 分别用 b，c 来表示；

2、三角形中三边的关系：

三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

两边之差< 第三边<两边之和

3、判断三条线段能否组成三角形：

当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形。

4、三角形内角和定理：

三角形的三个内角的和等于 1800。

5、三角形按内角的大小可分为三类：

（1）锐角三角形

（2）直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用

“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C 所对的边 AB 称为直角三

角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边。

注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。

（3）钝角三角形

6、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。

7、三角形的角平分线：

（1）三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶

点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

（2）任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。

8、三角形的中线：

（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三

角形的中线。

（2）三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。

9、三角形的高线：

（1）从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂

足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。

（2）任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。

10、全等图形：两个能够重合的图形称为全等图形。

全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同。

全等图形的面积或周长均相等。

11、全等三角形：能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号

“≌”连接，读作“全等于”。用“≌”连接的两个全等三角形，表

示对应顶点的字母写在对应的位置上。

12、全等三角形的性质：

全等三角形的对应边、对应角相等。这是今后证明边、角相等的

重要依据。

13、全等三角形的判定

（1）、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或

“SSS”。

（2）、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角

边角”或“ASA”。

（3）、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为

“角角边”或“AAS”。

（4）、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边

角边”或“SAS”。

14、三角形具有稳定性

15、作三角形：

熟练以下三种三角形的作法及依据。

（1）已知三角形的两边及其夹角，作三角形。

（2）已知三角形的两角及其夹边，作三角形。

（3）已知三角形的三边，作三角形。

16、利用三角形全等测距离：

利用三角形全等测距离，实际上是利用已有的全等三角形，或

构造出全等三角形，运用全等三角形的性质（对应边相等）。

17、直角三角形全等的条件：

在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角

形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。

注意：书写时要规范，即在三角形前面必须加上“Rt”字样。

二、知识细讲：

（一）、认识三角形

考点一：三角形的有关概念

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三

角形。

例 1 如图，在△ABC 中，D,E 是 BC,AC 上的点，连接 BE,AD 交于点

F。

问：（1）图中有多少个三角形？把它们表示出来。

（2）△BDF 的三个顶点是什么？三条边是什么？

（3）以 AB 为边的三角形有哪些？

考点二、三角形的分类及内角和

三角形按角分类：三角形按照边的相等关系分类：

三角形三个内角的和等于 180°。

例 2 下列说法正确的是（）

①三角形按边分类可以分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形；

②等边三角形一定是等腰三角形；③有两边相等的三角形一定是等

腰三角形。

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

例 3 当三角形中一个内角∠α 是另一个内角∠β 的两倍时，我们

称此三角形为“特征三角形”，其中∠α 称为“特征角”。如果一

个“特征三角形”的“特征角”为 100°，那么这个“特征三角

形”的最小内角的度数为。

考点三三角形三边关系

三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边。

例 4 已知等腰三角形的两边长分别为 5cm,2cm,则该等腰三角的周

长是（）

A.7cm B.9cm C.12cm 或 9cm D.12cm

考点四直角三角形的性质

直角三角形两个锐角互余。

例 5 如图，在 Rt△ABC 中，D,E 为斜边 AB 上的两

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